热点(十一)离心率1．(椭圆离心率)若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A
答案：B解析：由题意得2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝a2＋c2＋2ac,3a2－2ac－5c2＝0，两边同除以a2得到3－2e－5e2＝0，因为00)的离心率为，则其渐近线方程为()A．y＝±xB．y＝±xC．y＝±xD．y＝±x答案：A解析：双曲线－＝1的渐近线方程为bx±ay＝0
又 离心率＝＝，∴a2＋b2＝3a2，∴b＝a
∴渐近线方程为ax±ay＝0，即y＝±x
4．[2018·全国卷Ⅰ，4](椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1的一个焦点为(2,0)，则C的离心率为()A
答案：C解析： a2＝4＋22＝8，∴a＝2，∴e＝＝＝
5．(双曲线离心率)已知F1，F2是双曲线E：－＝1的左，右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1＝，则E的离心率为()A
D．2答案：A解析：易知|MF1|＝，|MF2|＝2a＋，因为sin∠MF2F1＝，所以＝＝，化简得b＝a，故双曲线的离心率e＝＝
6．(椭圆离心率)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bx－ay＋2ab＝0相切，则C的离心率为()A
答案：A解析：由题意知以A1A2为直径的圆的圆心坐标为(0,0)，半径为a
又直线bx－ay＋2ab＝0与圆相切，∴圆心到直线的距离d＝＝a，解得a＝b，∴＝，∴e＝＝＝＝＝
7．[2019·济南市高考模拟试题](双曲线离心率)设F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点，过F1作一条渐近线的垂线，垂足为M，延长F1M与双曲线的右支相交于点N，若MN＝3F1M，则此双曲线的离心率为()A
答案：B解析：不妨
