高考数学复习点拨 浅析曲线拟合问题VIP免费

浅析曲线拟合问题应用问题不仅具有题材贴近生活、题型功能丰富、涉及知识面广等特点，而且其应用性、创造性及开放性的特征明显.同时，应用问题对阅读理解能力、建模能力、分析问题与解决问题能力有较高要求.在解应用问题时应重视对信息、图表的分析、提取、加工和处理能力.在此，提出应用问题中的一类问题，即“曲线拟合”问题.在处理曲线拟合问题与预测的问题时，通常需要以下几个步骤：（１）能够根据原始数据、表格，绘出散点图.（２）通过考察散点图，画出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或曲线.（３）根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数的关系式.（４）利用函数关系式时，根据条件对所给问题进行预测和控制，以便为决策和管理提供依据.例１房屋造价（元/米2）与建筑层数有关，可表示为一般造价（元/米2）乘以层数系数.根据经验数据，绘出其关系如图1，其中2层到5层建筑，由于共用地基和层顶等原因，随层数增加沿抛物线下降，而5层到8层及以上则由于防震、防风等因素需增加成本，随层数增加而增加.（１）请根据所给图与表格建立随层数n增加而改变的函数关系式()(28)fnnnN，≤≤，并将表中数据填齐：n123456781.081.0311.081.171.26（２）某单位为建造楼房筹集资金100万元，用于支付房屋造价和土地使用权购置费，若一般造价为800元/米2，土地属于内部转让，土地价为300元/亩（1亩＝6000/9米2），试利用（１）中条件求出最多能建房多少米2（精确到1米2）.解：（１）由题设，当25n≤≤时，()fn的图象为抛物线，设2anbnc，把（2，1.08），（3，1.03），（4，1）代入，得1.08421.03931164abcabcabc，，，，解得0.010.11.24abc，，，20.010.11.24nn.又当58n≤≤时，观察图形猜测为一段直线，设knb，把(61.08)，，(81.26)，代入，用心爱心专心得1.0861.268kbkb，，解得0.09k，0.54b，即0.090.54n，所求函数为20.010.11.24(25)0.090.54(58)nnnnn≤≤，≤≤，将5n分别代入上式，均有0.99．又由图上可查得1n时，1.21，填入表中．（2）设所建楼房占地x米2，当5n时造价最低，0.99，则总建筑面积为5x米2，其总造价为0.99800530060009xx．依题意，有910000000.99800520xx，解得251262()x米，即最多可建房1262米2．例2某地新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件．由于产品质量好服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好．为了使推销员在推销产品时，接收订单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将采用什么方法？分析：首先建立直角坐标系，画出散点图（如图2所示），其次根据散点图，我们可以设想函数模型．可能为一次函数型：()(0)fxkxbk；二次函数型：2()(0)gxaxbxca；幂函数型：12()hxaxb；指数函数型：()xlxabc，最后用待定系数法求出各解析式，并验证，选出合适的函数．解：设月产量为y万件，月份数为x，建立直角坐标系，可得(11)(21.2)(31.3)(41.37)ABCD，，，，，，，．（1）对于直线()(0)fxkxbk，将BC，两点的坐标代入，有用心爱心专心解得0.11kb，，故()0.11fxx．将AD，两点的坐标代入，得(1)1.1f，与实际误差为0.1；(4)1.4f，与实际误差为0.03．（2）对于二次函数2()(0)gxaxbxca，将ABC，，三点的坐标代入，有(1)1(2)421.2(3)931.3gabcgabcgabc，，，解得0.050.350.7abc，，，故2()0.050.350.7gxxx．将D点的坐标代入，得2(4)0.0540.3540.71.3g，与实际误差为0.07．（3）对于幂函数型12()(0)hxaxba，将AB，两点的坐标代入，得(1)1(2)21.2habhab，，解得0.480.52ab，，故12()0.480.52hxx．将CD，两点的坐标代入，得(3)0.4830.521.3h，与实际误差为0.05；(4)0.4820.521.48h，与实际误差为0.11．（4）对于指数函数型()(0)xlxabca...