2016届高考数学一轮复习1.2命题及其关系、充分条件与必要条件课时达标训练文湘教版一、选择题1.在△ABC中,a、b分别是∠A、Error:ReferencesourcenotfoundB所对的边，则“a=b”是“sinA=sinB”的（）A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件解析:若a=b，由正弦定理得sinA=sinB.反过来,若sinA=sinB,则A=B或A+B=180°,而A+B=180°不合题意,从而只有A=B成立,所以a=b.故选A.答案：A2.下列说法中正确的是（）A.一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真B.“a＞b”与“a+c＞b+c”不等价C.“a2+b2=0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2+b2≠0”D.一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真解析:否命题和逆命题互为逆否命题，有着一致的真假性.答案：D3．下列各小题中，p是q的充要条件的是()①p：m<－2或m>6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点；②p：＝1；q：y＝f(x)是偶函数；③p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ；④p：A∩B＝A；q：∁UB⊆∁UA.A．①②B．②③C．③④D．①④【解析】①q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点⇔q：Δ＝m2－4(m＋3)>0⇔q：m<－2或m>6⇔p；②当f(x)＝0时，由qp；③若α，β＝kπ＋，k∈Z时，显然cosα＝cosβ，但tanα≠tanβ；④p：A∩B＝A⇔p：A⊆B⇔q：∁UB⊆∁UA.故①④符合题意．【答案】D4.下列说法中，不正确的是（)A.点（)，0为函数f（x)＝tan（2x+)的一个对称中心B.设回归直线方程为＝2－2.5x，当变量x增加一个单位时，y大约减少2.5个单位1C.命题“在△ABC中，若sinA＝sinB，则△ABC为等腰三角形”的逆否命题为真命题D.对于命题p：“≥0”，则￢p：“<0”【解析】由y＝tanx的对称中心为，（，0)（k∈Z)，知A正确；由回归直线方程知B正确；在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B，C正确.【答案】D5.A={x||x-1|≥1,x∈R},B={x|log2x＞1,x∈R},则“x∈A”是“x∈B”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析:由已知得A=（-∞，0］∪［2,+∞),B=(2,+∞），若“x∈B”，则必有“x∈A”，反之不成立，即得“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，故选B.答案：B6．(2014·湖北夷陵中学检测原创)已知a＞0，设p：不等式x2＋2ax＋a＜0的解集为∅，q：不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R，如果p和q有且仅有一个正确，则a的取值范围是()A.B.C.∪(1，＋∞)D．(1，＋∞)【解析】“x2＋2ax＋a＜0的解集为∅”等价于“x2＋2ax＋a≥0的解集为R”，所以当p成立，Δ＝4a2－4a≤0，解得0≤a≤1.又a＞0，∴0＜a≤1.“不等式x＋|x－2a|＞1的解集为R”等价于：方法一函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值大于1. x＋|x－2a|＝∴函数y＝x＋|x－2a|在R上的最小值为2a，于是由2a＞1，得a＞.方法二|x－2a|＞1－x恒成立，即y＝|x－2a|的图象恒在y＝1－x图象的上方，如图所示，得2a＞1，所以a＞.如果p正确且q不正确，则0＜a≤；如果p不正确且q正确，则a＞1.∴a的取值范围是∪(1，＋∞)．【答案】C二．填空题7.若“x2>1”是“x
1，得x<－1，或x>1，又“x2>1”是“x1”，反之不成立，所以a≤－1，即a的最大值为－1。答案：－18.(2013·南京三模)已知：命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是.①否命题是“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”，是真命题；②逆命题是“若m≤1，则f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”，是假命题；③逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”，是真命题；④逆否命题是“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”，是真命题.解析：f′(x)＝ex－m≥0在(0，＋∞)上恒成立，则m≤ex在(0，＋∞)上恒成立，故m≤1，这说明原命题正确.反之，若m≤1，则f′(x)>0在(0，＋∞)上恒成立，故逆命题正确，但对增函数的否定不是减函数，而是“不是增函数”，故填④.答案：④9．设A＝，B＝，命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，则实数a的取值范围是________．【解析】A＝{x|1
