2.6对数与对数函数[课时跟踪检测][基础达标]1.函数f(x)＝的定义域为()A.B．(2，＋∞)C.∪(2，＋∞)D．∪[2，＋∞)解析：由题意知解得x＞2或0＜x＜，故选C.答案：C2.如果x＜y＜0，那么()A.y＜x＜1B．x＜y＜1C.1＜x＜yD．1＜y＜x解析： x＜y＜1，且y＝x在(0，＋∞)上是减函数，∴x＞y＞1.答案：D3.函数f(x)＝(x2－4)的单调递增区间为()A.(0，＋∞)B．(－∞，0)C.(2，＋∞)D．(－∞，－2)解析：因为y＝t在定义域上是减函数，所以求原函数的单调递增区间，即求函数t＝x2－4的单调递减区间，结合函数的定义域，可知所求区间为(－∞，－2)．答案：D4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝3x＋m(m为常数)，则f(－log35)的值为()A.4B．－4C.6D．－6解析： 函数f(x)是定义在R上的奇函数，∴f(0)＝0，即30＋m＝0，解得m＝－1，∴f(log35)＝－1＝4，∴f(－log35)＝－f(log35)＝－4.答案：B5.(2017届武汉调研)若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝loga|x|的图象大致是()解析：若函数y＝a|x|(a＞0，且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则a＞1，故函数y＝loga|x|的图象如图所示．故选B.答案：B6.(2017届金华模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝()A.2B．－2C.D．－解析： f(x)＝lg的定义域为(－1,1)，∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.答案：D7.若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝()A.log2xB．C.logxD．2x－2解析：由题意知f(x)＝logax， f(2)＝1，∴loga2＝1.∴a＝2.∴f(x)＝log2x.答案：A8.函数f(x)＝loga(ax－3)(a>0，且a≠1)在[1,3]上单调递增，则a的取值范围是()A.(1，＋∞)B．(0,1)C.D．(3，＋∞)解析：由于a>0，且a≠1，∴u＝ax－3为增函数，∴若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，因此a>1.又u＝ax－3在[1,3]上恒为正，∴a－3>0，即a>3.答案：D9.函数y＝(1－2x)的值域为()A.(－∞，＋∞)B．(－∞，0)C.(0，＋∞)D．(1，＋∞)解析：由1－2x>0得x<0，故此函数定义域为(－∞，0)，此时1－2x∈(0,1)，∴y∈(0，＋∞)，故选C.答案：C10.如图给出了函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与它们依次对应的图象是()A．①②③④B．①③②④C.②③①④D．①④③②解析：显然④是二次函数图象且开口向下，则a－1<0，∴a<1，∴0
－2，所以|x2－1|＜4，解得－＜x＜，即不等式的解集为(－，)．[能力提升]1.(2018届河北衡水调研)已知函数f(x)＝ln(ax＋b)(a＞0且a≠1)是R上的奇函数，则不等式f(x)＞alna的解集是()A.(a，＋∞)B.(－∞，a)C.当a＞1时，解集是(a，＋∞)，当0＜a＜1时，解集是(－∞，a)D.当a＞1时，解集是(－∞，a)，当0＜a＜1时，解集是(a，＋∞)解析：依题意f(0)＝0，所以ln(1＋b)＝0，解得b＝0，于是f(x)＝lnax＝xlna．不等式f(x)＞alna，即为xlna＞alna，因此当a＞1时，x＞a；当0＜a＜1时，x＜a.故选C.答案：C2.已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间上恒有f(x)＞0，则实数a的取值范围是()A.B．C.D．解析：当0＜a＜1时，函数f(x)在区间上是减函数，所以loga＞0，即0＜－a＜1，解...
