一、简单的三角恒等变换二、三角函数的图像培优点六三角函数例1：（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．例2：将函数的图像上各点向右平移个单位，再把每一点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标保持不变，所得函数图像的一条对称轴方程是（）A．B．C．D．【答案】D三、三角函数的性质【解析】向右平移个单位，表达式变为，再每一点的横坐标缩短到原来的一半，则表达式变为，而当时，，知所得函数图像的一条对称轴方程是．例3：若函数是偶函数，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由是偶函数，可得，即，可得，则，．当时，可得．四、三角函数的值域与最值例4：设函数．（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，的最小值为，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．由，得．所以，的单调递增区间为．（2）由，得，故．对点增分集训由的最小值为，得．解得．一、选择题1．函数是（）A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数【答案】A【解析】，是奇函数，它的最小正周期为．2．定义运算，则的值是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，而，，所以．3．已知，则（）A．25B．25C．25或25D．15【答案】B【解析】由，可得，则，那么．4．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则（）A．3B．2C．23D．32【答案】D【解析】由题意知，函数在处取得最大值1，所以，故选D．5．已知，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】．6．的值域是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】可得画出图像，则它值域为．7．函数的图像为C，则有以下三个论断：①C关于直线对称；②f(x)在内是增函数；③由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可得到C．其中正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】当时，，则①正确；当时，，则f(x)是增函数，则②正确；y=3sin2x的图像向右平移个单位，则其表达式为，其图像不是C，则③错误．8．将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图像关于直线对称，则ϕ的最小正值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】函数的图像向右平移个单位，所得图像的表达式为，再将图像上每一点的横坐标缩短到原来的12倍，所得图像的表达式为，当，取时，，则选D．9．计算的值为_____________．【答案】2【解析】．10．写出函数图像的一个对称点的坐标为___________．（写出一个即可）【答案】【解析】当时，，则是函数图像的一个对称点．11．已知，，,均为锐角．（1）求tan；（2）求cos()．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）．（2）(0,),(0,)22，∴，，，，则．12．已知函数．（1）当a=1时，求f(x)的单调递增区间；（2）当a>0，且时，f(x)的值域是[3,4]，求a、b的值．【答案】（1），；（2），．【解析】（1），∴递增区间为，．（2），而，则，∴，故，∴．13．已知函数一个周期的图像如图所示．（1）求函数的表达式；（2）若，且，求函数的单调增区间．【答案】（1）；（2），．【解析】（1）由图像易知．设的最小正周期为，则，所以，即，则，则．则的图像可以看作是向左平移个单位而得，那么．（2）由，可得，则，则，可得．所以，由，，解得，，的单调增区间为，．
