章末复习课要点训练一指数型函数、对数型函数的定义域、值域指数型函数与对数型函数的定义域主要通过构建不等式(组)来求解,有时解不等式(组)时要借助于指数函数、对数函数的单调性.涉及指数函数、对数函数的值域问题有两个类型,一是形如y=af(x)和y=logaf(x)的函数,一般要先求f(x)的值域,然后利用指数函数、对数的单调性求解;二是形如y=f(ax)和y=f(logax)的函数,一般要根据ax和logax的范围,利用函数y=f(x)的性质求解.1.(全国卷Ⅱ)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgx的定义域和值域相同的是()A.y=xB.y=lgxC.y=2xD.y=1❑√x解析:函数y=10lgx的定义域、值域均为(0,+∞),而y=x,y=2x的定义域均为R,排除选项A,C;y=lgx的值域为R,排除选项B,故选D.答案:D2.若函数f(x)={2x-1-2,x≤1,-log2(x+1),x>1,且f(a)=-3,则f(6-a)=()A.-74B.-54C.-34D.-14解析:当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,不成立,舍去;当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即log2(a+1)=3,所以a+1=23=8,所以a=7,此时f(6-a)=f(-1)=2-2-2=-74.故选A.答案:A3.(江苏高考)函数f(x)=❑√log2x-1的定义域为{x|x≥2}.解析:由题意,知log2x-1≥0,即log2x≥log22,解得x≥2,即函数f(x)的定义域为{x|x≥2}.4.若函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b=-32.解析:①当a>1时,f(x)在区间[-1,0]上单调递增,则{a-1+b=-1,a0+b=0,无解.②当0
3成立的x的取值范围为()A.(-∞,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,+∞)解析:由题意,知f(-x)=-f(x),即2-x+12-x-a=-2x+12x-a,即2x+11-a·2x=2x+1a-2x,所以a=1,所以f(x)=2x+12x-1.由f(x)>3,得2x+12x-1>3,所以1<2x<2,解得00,得x>2或x<-2,即函数f(x)的定义域为(-∞,-2)∪(2,+∞).设u=x2-4,则u在区间(-∞,-2)上是减函数,在区间(2,+∞)上是增函数.又因为y=log12u在区间(0,+∞)上是减函数,所以函数f(x)=log12(x2-4)的单调递增区间为(-∞,-2).答案:D3.若函数f(x)=ln(x+❑√a+x2)为奇函数,则a=1.解析:由题意,知f(x)+f(-x)=0,即ln(x+❑√a+x2)+ln(-x+❑√a+x2)=ln(a+x2-x2)=lna=0,解得a=1.要点训练三函数的零点与方程的解1.方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点⇔函数y=f(x)有零点,在解决函数与方程问题时,要注意三者之间的关系,在解题中要充分利用这个关系实现问题的转化,同时还要注意使用函数的性质,如函数的单调性、奇偶性等.2.确定函数零点的个数或函数零点所在区间的两个基本方法:(1)利用零点存在定理;(2)数形结合转化为函数图象的交点问题.1.下列函数中,既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.y=x2+1C.y=x3-xD.y=e|x|-e解析:选项A,y=lnx的定义域为(0,+∞),故y=lnx不存在奇偶性;选项B,y=x2+1是偶函数,但x2+1=0无实根,即不存在零点;选项C,y=x3-x是奇函数;选项D,y=e|x|-e是偶函数,由e|x|-e=0,得|x|=1,所以x=±1,存在两个零点.故选D.答案:D2.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为()A.0,18B.18,14C.14,12D.12,1解析:易知函数f(x)在(0,+∞)上单调递增.因为f(18)=π8-3<0,f(14)=π4-2<0,F(12)=π2-1>0,f(1)=π>0,所以f(14)·f(12)<0,所以原函数的零点在区间(14,12)上.故选C.答案:C3.已知函数f(x)=|log3x|,若函数y=f(x)-m有两个不同的零点a,b,则()A.a+b=1B.a+b=3mC.ab=1D.b=am解析:因为函数y=f(x)-m有两个不同的零点a,b,所以a≠b,且f(a)=f(b).因为f...
