4.3.1对数的概念必备知识基础练知识点一对数的意义1.当a>0，a≠1时，下列说法正确的是()①若M＝N，则logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，则M＝N；③若logaM2＝logaN2，则M＝N；④若M＝N，则logaM2＝logaN2.A．①与②B．②与④C．②D．①②③④2．求下列各式中x的取值范围：(1)lg(x－10)；(2)log(x－1)(x＋2)；(3)log(x＋1)(x－1)2.知识点二对数式与指数式的互化3.下列指数式与对数式互化不正确的一组是()A．e0＝1与ln1＝0B．8＝与log8＝－C．log39＝2与9＝3D．log77＝1与71＝74．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)43＝64；(2)lna＝b；(3)m＝n；(4)lg1000＝3.知识点三对数的计算5.已知logx16＝2，则x等于()A．4B．±4C．256D．26．求下列各式中的x.(1)log8x＝－；(2)logx27＝；(3)log3(2x＋2)＝1.知识点四对数的性质及应用7.方程2＝的解是()A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝98．若log2(log3x)＝log3(log4y)＝log4(log2z)＝0，则x＋y＋z的值为()A．9B．8C．7D．69．式子2＋log1的值为________．关键能力综合练一、选择题1．有下列说法：①零和负数没有对数；②任何一个指数式都可以化成对数式；③以10为底的对数叫做常用对数；④以e为底的对数叫做自然对数．其中正确说法的个数为()A．1B．2C．3D．42．使对数loga(5－a)有意义的a的取值范围为()A．(0,1)∪(1，＋∞)B．(0,5)C．(0,1)∪(1,5)D．(－∞，5)3．2x＝3化为对数式是()A．x＝log32B．x＝log23C．2＝log3xD．2＝logx34．化简：0.7等于()A．2B．8C.D．25．(易错题)若log2(logx9)＝1，则x＝()A．3B．±3C．9D．26．设a＝log310，b＝log37，则3a－b的值为()A.B.C.D.二、填空题7．已知log2x＝2，则x＝________.8．若lg(lnx)＝0，则x＝________.9．若log(1－x)(1＋x)2＝1，则x＝________.三、解答题10．(探究题)(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x的值．①log2x＝－；②logx3＝－.(2)已知6a＝8，试用a表示下列各式．①log68；②log62；③log26.学科素养升级练1．(多选题)下列四个等式正确的是()A．lg(lg10)＝0B．lg(lne)＝0；C．若lgx＝10，则x＝10D．若lnx＝e，则x＝e22．若x满足(log2x)2－2log2x－3＝0，则x＝________.3．(学科素养—数学运算)若logx＝m，logy＝m＋2，求的值．4．3对数4．3.1对数的概念必备知识基础练1．解析：对于①，当M＝N≤0时，logaM与logaN无意义，因此①不正确；对于②，对数值相等，底数相同，因此，真数相等，所以②正确；对于③，有M2＝N2，即|M|＝|N|，但不一定有M＝N，③错误；对于④，当M＝N＝0时，logaM2与logaN2无意义，所以④错误，由以上可知，只有②正确．答案：C2．解析：(1)由题意有x－10>0，即x>10，即为所求．(2)由题意有即∴x>1且x≠2.(3)由题意有解得x>－1且x≠0，x≠1.3．解析：由log39＝2，得32＝9，故选C.答案：C4．解析：(1)因为43＝64，所以log464＝3.(2)因为lna＝b，所以eb＝a.(3)因为m＝n，所以logn＝m.(4)因为lg1000＝3，所以103＝1000.5．解析： logx16＝2，∴x2＝16，又x>0，∴x＝4.答案：A6．解析：(1)由log8x＝－，得x＝8＝(23)＝2＝2－2＝.(2)由logx27＝，得x＝27.∴x＝27＝(33)＝34＝81.(3)由log3(2x＋2)＝1，得2x＋2＝3，所以x＝.7．解析： 2＝2－2，∴log3x＝－2，∴x＝3－2＝.答案：A8．解析： log2(log3x)＝0，∴log3x＝1.∴x＝3.同理y＝4，z＝2.∴x＋y＋z＝9.答案：A9．解析：原式＝5＋0＝5.答案：5关键能力综合练1．解析：①③④正确，②不正确，只有a>0，且a≠1时，ax＝N才能化为对数式．答案：C2．解析：由对数的概念可知a需满足a>0且a≠1且5－a>0，解得0
0，∴x＝3.答案：A6．解析：3a－b＝3a÷3b＝3÷3＝10÷7＝.答案：A7．解析： log2x＝2，∴x＝22＝4,4＝＝.答案：8．解析： lg(lnx)＝0，∴lnx＝1，∴x＝e.答案：e9．解析：由题意知1－x＝(1＋x)2，解得x＝0或x＝－3.验证知，当x＝0时，log(1－x)(1＋x)2无意义，故x＝0时不符合题意，应舍去．所以x＝－3.答案：－310．解析...
