考点48二项式定理一、选择题1.（2013·辽宁高考理科·Ｔ7）使的展开式中含有常数项的最小的为（）【解题指南】利用二项展开式的通项公式求展开式中具有某种特性的项。【解析】选B.的展开式的通项公式为当时，即时，为常数项.由于，所以时，，从而最小的为5.2.（2013·新课标Ⅰ高考理科·Ｔ9）设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为,展开式的二项式系数的最大值为，若，则（）A.B.C.D.【解题指南】分别求出、展开式的二项式系数的最大值，再利用列出等量关系求得.【解析】选B.由题意可知，，而即，解得.3.（2013·大纲版全国卷高考文科·Ｔ5）（）A.B.C.D.【解析】选C.，令，则，所以的系数为.4.(2013·大纲版全国卷高考理科·T7)的展开式中的系数是()A.56B.84C.112D.168【解析】选D.的系数为.5.（2013·陕西高考理科·Ｔ8）设函数,则当x>0时,表达式的展开式中常数项为()A.－20B.20C.－15D.15【解题指南】由x的取值确定函数表达式，再由二项展开式的通项确定展开式中的常数项.【解析】选A.当的展开式中，常数项为.6.（2013·江西高考理科·Ｔ5）展开式中的常数项为（）A．80B.-80C.40D.-40【解题指南】根据二项展开式的通项可求.【解析】选C.设展开式的通项为，所以当，即时，为常数.即.7.(2013·新课标全国Ⅱ高考理科·T5)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则a=()A.-4B.-3C.-2D.-1【解析】选D.(1+x)5中含有x与x2的项为T2=x=5x,T3=x2=10x2,所以x2的系数为10+5a=5.解得a=-1.故选D.二、填空题8.（2013·四川高考理科·Ｔ11）二项式的展开式中，含的项的系数是_________．（用数字作答）【解题指南】本题考查的是二项式的展开式问题，解决本题的关键是正确的利用展开式的通项公式进行展开求解.【解析】根据二项式的展开式通项公式可得，可得含的项为，所以其系数为10.【答案】10.9.（2013·天津高考理科·Ｔ10）的二项展开式中的常数项为.【解题指南】利用二项展开式的通项求解【解析】根据二项展开式的通项，知当，即时，该项为常数，此时.【答案】15.10.（2013·浙江高考理科·Ｔ11）设二项式的展开式中常数项为，则___________.【解题指南】根据二项式定理求解.【解析】，令，得，所以【答案】.11.（2013·上海高考文科·T7）与（2013·上海高考理科·T5）相同设常数a∈R.若的二项展开式中x7项的系数为-10，则a=.【解析】，故．【答案】-2.12.（2013·安徽高考理科·Ｔ11）若的展开式中的系数为7，则实数_________。【解题指南】根据二项展开式的通项公式计算。【解析】因为，令，则r=3，所以由。【答案】
