课时跟踪检测（十四）变量间的相关关系两个变量的线性相关1．一个口袋中有大小不等的红、黄、蓝三种颜色的小球若干个(大于5个)，从中取5次，那么取出红球的次数和口袋中红球的数量是()A．确定性关系B．相关关系C．函数关系D．无任何关系解析：选B每次从袋中取球取出的球是不是红球，除了和红球的个数有关外，还与球的大小等有关系，所以取出红球的次数和口袋中红球的数量是一种相关关系．2．农民工月工资y(元)依劳动生产率x(千元)变化的回归直线方程为y＝50＋80x，下列判断正确的是()A．劳动生产率为1000元时，工资为130元B．劳动生产率提高1000元时，工资水平提高80元C．劳动生产率提高1000元时，工资水平提高130元D．当月工资为210元时，劳动生产率为2000元解析：选B由回归直线方程y＝50＋80x知，x每增加1，y增加80，但要注意x的单位是千元，y的单位是元．3．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子身高数据如下：父亲身高x(cm)174176176176178儿子身高y(cm)175175176177177则y对x的线性回归方程为()A．y＝x－1B．y＝x＋1C．y＝88＋xD．y＝176解析：选C计算得，＝＝176，＝＝176，根据回归直线经过样本中心(，)检验知，C符合．4．已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为y＝bx＋a，若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为y＝b′x＋a′，则以下结论正确的是()A.b>b′，a>a′B.y>b′，a
a′D.ya′.5．正常情况下，年龄在18岁到38岁的人，体重y(kg)对身高x(cm)的回归方程为y＝0.72x－58.2，张红同学(20岁)身高为178cm，她的体重应该在________kg左右．解析：用回归方程对身高为178cm的人的体重进行预测，当x＝178时，y＝0.72×178－58.2＝69.96(kg)．答案：69.966．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)456789销量y(件)928280807868由表中数据，求得线性回归方程为y＝－4x＋a，则a＝________.解析：＝＝，＝＝80，由回归方程过样本中心点(，)得80＝－4×＋a.即a＝80＋4×＝106.答案：1067．对某台机器购置后的运行年限x(x＝1,2,3，…)与当年利润y的统计分析知x，y具备线性相关关系，回归方程为y＝10.47－1.3x，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．解析：当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当y＝0时，令10.47－1.3x＝0，解得x≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案：88．某个体服装店经营某种服装在某周内所获纯利y(元)与该周每天销售这种服装的件数x(件)之间有一组数据如下表：每天销售服装件数x(件)3456789该周内所获纯利y(元)66697381899091(1)求，；(2)若纯利y与每天销售这种服装的件数x之间是线性相关的，求回归直线方程；(3)若该店每周至少要获纯利200元，请你预测该店每天至少要销售这种服装多少件？(提示：＝280，＝45309，iyi＝3487)解：(1)＝＝6，＝≈79.86.(2)∵b＝≈4.75，a＝79.86－4.75×6＝51.36，∴纯利与每天销售件数x之间的回归直线方程为y＝51.36＋4.75x.(3)当y＝200时，200＝4.75x＋51.36，所以x≈31.29.因此若该店每周至少要获纯利200元，则该店每天至少要销售这种服装32件．9．2016年元旦前夕，某市统计局统计了该市2015年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：年收入x(万元)24466677810年饮食支出y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知y与x是线性相关的，求回归方程；(2)若某家庭年收入为9万元，预测其年饮食支出．(参考数据：iyi＝117.7，＝406)解：依题意可计算得：＝6，＝1.83，2＝36，＝10.98，又∵iyi＝117.7，＝406，∴b＝≈0.17，a＝－b＝0.81，∴y＝0.17x＋0.81.∴所求的回归方程为y＝0.17x＋0.81.(2)当x＝9时，y＝0.17×9＋0.81＝2.34(万元)．可估计年收入为9万元的家庭每年饮食支出约为2.34万元．
