模拟训练七1．[2017·兰州一中]已知集合，，且，那么的值可以是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】，，要包含所有的小于等于1的实数，因此．2．[2017·兰州一中]若“”是“或”的充分不必要条件，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知．故选A．3．[2017·兰州一中]当时，则下列大小关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】时，，，，所以，故选C．4．[2017·兰州一中]从一个棱长为的正方体中切去一部分，得到一个几何体，其三视图如图，则该几何体的体积为（）一、选择题（5分/题）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，根据给定的三视图可知，此几何体表示一个棱长为1的正方体，截去正方体的一个三棱锥，所以该几何体的体积为，故选C．5．[2017·兰州一中]数列满足，，，则（）A．5B．9C．10D．15【答案】D【解析】令，则，即，，则；故选D．6．[2017·兰州一中]《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作，书中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“已知直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】因为该直角三角形两直角边长分别为8步和15步，则斜边为，其内切圆的半径为，则由几何概型的概率公式，得若向此三角形内投豆子，则落在其内切圆内的概率是．故选B．7．[2017·兰州一中]设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】做出不等式对应的可行域如图，由得，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，而此时最小值为，选B．8．[2017·兰州一中]将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到的图象，则的值是（）A．1B．2C．D．0【答案】D【解析】将函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象，再向上平移1个单位，得到函数的图象，则；故选D．9．[2017·兰州一中]公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）．（参考数据：，）A．12B．18C．24D．32【答案】C【解析】由程序框图，得，；，；，；故选C．10．[2017·兰州一中]已知函数，则的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令，则，由，得，即函数在上单调递增，由得，即函数在上单调递减，所以当时，函数有最小值，，于是对任意的，有，故排除B，D．因函数在上单调递减，则函数在上单调递增，故排除C．本题选择A选项．11．[2017·兰州一中]已知过抛物线焦点的直线交抛物线于、两点（点在第一象限），若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设过抛物线焦点的直线交抛物线于，两点，因为点在第一象限且，所以，联立，得，则，解得，即直线的斜率为；故选A．12．[2017·兰州一中]已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】作的图象，易知是图象的一个对称轴，最小值为，所以，又，则，所以，，．显然是减函数，因此当时，．故选D．13．[2017·兰州一中]已知为实数，为虚数单位，若为实数，则________．【答案】【解析】因为为实数，则，即；故填．14．[2017·兰州一中]已知正项数列的首项，前n项和为，若以为坐标的点在曲线上，则数列的通项公式为________．【答案】【解析】因为以为坐标的点在曲线上，所以，即，，两式相减，得，即，二、填空题（5分/题）即，即，即，又，即数列是以1为首项，公差为1的等差数列，则数列的通项公式为；故填．15．[2017·兰州一中]在中，，，，，为的三等分点，则__________．【答案】【解析】，即，如图建立平面直角坐标系，，，，为边的三等分点，，，．16．[2017·兰州一中]已知，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且...
