高中数学 第一章 立体几何初步 学业分层测评4 空间图形的公理(公理1、2、3) 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP免费

【课堂新坐标】2016-2017学年高中数学第一章立体几何初步学业分层测评4空间图形的公理(公理1、2、3)北师大版必修2(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的表示是()A．A∈l，l∉αB．A∈l，l⊄αC．A⊂l，l⊄αD．A⊂l，l∉α【解析】点A在直线上，A∈l，直线l在平面α外，l⊄α，故B正确．【答案】B2．如果空间四点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是()A．A，B，C，D四点中必有三点共线B．A，B，C，D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行【解析】若A，B，C，D四点中有三点共线，则A，B，C，D四点共面，若AB与CD相交(或平行)，则AB与CD共面，即得A，B，C，D四点共面．【答案】B3．空间两两相交的三条直线，可以确定的平面数是()A．1B．2C．3D．1或3【解析】若三条直线两两相交共有三个交点，则确定1个平面；若三条直线两两相交于同一点时，可能确定3个平面．【答案】D4．平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数为()A．3B．4C．5D．6【解析】如图，与AB共面也与CC1共面的棱有CD，BC，BB1，AA1，C1D1，共5条．【答案】C5．如图147，平面α∩平面β＝l，点A∈α，点B∈α，且点C∈β，点C∉l.又AB∩l＝R，设A，B，C三点确定的平面为γ，则β∩γ是()图147A．直线ACB．直线BCC．直线CRD．直线AR【解析】 C∈平面ABC，AB平面ABC，而R∈AB，∴R∈平面ABC.而C∈β，lβ，R∈l，∴R∈β，∴点C、点R为两平面ABC与β的公共点，∴β∩γ＝CR.【答案】C二、填空题6．对于结论“若aα，且a∩b＝P，则P∈α”，用文字语言可以叙述为________．【解析】若直线a在平面α内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面α内．【答案】若直线a在平面α内，且直线a与直线b相交于一点P，则点P一定在平面α内7．如图148，在这个正方体中，①BM与ED平行；②CN与BM是异面直线；③CN与BE是异面直线；④DN与BM是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是________．(把你认为正确的序号都填上)图148【解析】观察图形可知①③错误，②④正确．【答案】②④8．有下面几个说法：①如果一条线段的中点在一个平面内，那么它的两个端点也在这个平面内；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对边分别平行的四边形是平行四边形；④四边形有三条边在同一平面内，则第四条边也在这个平面内；⑤点A在平面α外，点A和平面α内的任意一条直线都不共面．其中正确的序号是________．(把你认为正确的序号都填上)【导学号：10690011】【解析】①中线段可与平面α相交；②中的四边形可以是空间四边形；③中平行的对边能确定平面，所以是平行四边形；④中三边在同一平面内，可推知第四条边的两个端点也在这个平面内，所以第四条边在这个平面内；⑤中点A与α内的任意直线都能确定一个平面．【答案】③④三、解答题9．如图149所示，AB∩α＝P，CD∩α＝P，A，D与B，C分别在平面α的两侧，AC∩α＝Q，BD∩α＝R.图149求证：P，Q，R三点共线．【证明】 AB∩α＝P，CD∩α＝P，∴AB∩CD＝P，∴AB，CD可确定一个平面，设为β. A∈AB，C∈CD，B∈AB，D∈CD，∴A∈β，C∈β，B∈β，D∈β，∴ACβ，BDβ，平面α，β相交． AB∩α＝P，AC∩α＝Q，BD∩α＝R，∴P，Q，R三点是平面α与平面β的公共点，∴P，Q，R都在α与β的交线上，故P，Q，R三点共线．10．求证：如果两两平行的三条直线都与另一条相交，那么这四条直线共面．【证明】已知：a∥b∥c，l∩a＝A，l∩b＝B，l∩c＝C.求证：直线a，b，c和l共面．如图所示，因为a∥b，由公理2可知直线a与b确定一个平面，设为α.因为l∩a＝A，l∩b＝B，所以A∈a，B∈b，则A∈α，B∈α.又因为A∈l，B∈l，所以由公理1可知lα.因为b∥c，所以由公理2可知，直线b与c确定一个平面β，同理可知，lβ.因为平面α和平面β都包含着直线b与l，且l∩b＝B，而由公理2的推论2知，经过两条相交直线，有且只有一个平面，所以平面α与平面β重合，所以直线a，b，c和l共面．[能力提升]1．给出下列命题，其中正确命题的个数是()①如果线段AB在平面α内，那么直线AB在平面α...