课时作业2命题及其关系、充分条件与必要条件[基础达标]一、选择题1．在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：由正弦定理知＝＝2R(R为△ABC外接圆半径)．若sinA>sinB，则>，即a>b，所以A>B；若A>B，则a>b，所以2RsinA>2RsinB，即sinA>sinB，所以“A>B”是“sinA>sinB”成立的充要条件．答案：C2．[2019·成都诊断]命题“若a>b，则a＋c>b＋c”的否命题是()A．若a≤b，则a＋c≤b＋cB．若a＋c≤b＋c，则a≤bC．若a＋c>b＋c，则a>bD．若a>b，则a＋c≤b＋c解析：命题的否命题是将原命题的条件和结论均否定，所以题中命题的否命题为“若a≤b，则a＋c≤b＋c”，故选A.答案：A3．[2019·南昌调研]已知m，n为两个非零向量，则“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m与n反向时，m·n<0，而|m·n|>0，故充分性不成立．若m·n＝|m·n|，则m·n＝|m|·|n|cos〈m，n〉＝|m|·|n|·|cos〈m，n〉|，则cos〈m，n〉＝|cos〈m，n〉|，故cos〈m，n〉≥0.即0°≤〈m，n〉≤90°，此时m与n不一定共线，即必要性不成立．故“m与n共线”是“m·n＝|m·n|”的既不充分也不必要条件，故选D.答案：D4．下列命题中为真命题的是()A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.1答案：B5．若p：x<2；q：－1
b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是()A．ac2>bc2B.>1C．a－c>b－cD．a2>b2解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a22b”是“a2>b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D.答案：D8．[2019·日照联考]“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.答案：A9．[2019·南昌模拟]已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为()A．01，x>0C．(a－1)x>0D．x≠0解析：由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>0”．答案：C10．[2019·郑州模拟]下列说法正确的是()A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”B．“若am24x0成立2D．“若sinα≠，则α≠”是真命题解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，...
