江苏省淮安中学高三数学二轮专题（28）★高考趋势★应用题历来为高考的常考题型之一，多以函数、导数、数列、不等式、三角等为载体，旨在考查学生所学数学知识在实际问题中的应用能力，同时也考查了学生分析、探究、转化、运算等诸多方面的能力。一基础再现1、有一根长为6cm，底面半径为0.5cm的圆柱型铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕4圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的长度最少为cm．2、某商品进货单价为40元，若按50元一个销售，则能卖出50个；若销售单价每涨1元，则销售量就减少一个。为了获得最大利润，则该商品的最佳售价为元．3、汽车在隧道内行驶时，安全车距正比于车速的平方与车身长（m）的积，且安全车距不得小于半个身长，假设车身长约为4m，车速为60km/h，安全车距为1.44个车身长．写出d与v之间的函数关系式：4、如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为A，它的两边都留有宽为的空白，顶部和底部都留有宽为的空白.如何选择纸张的尺寸，才能使纸的用量最少？5、如图，将矩形纸片的右下角折起，使得该角的顶点落在矩形的左边上，那么的长度取决于角的大小．探求之间的关系式，并导出用表示的函数关系式．6、如图，一条直角走廊宽1.5m，现有一平板车，平板车面为一长2.2m，宽为用心爱心专心16cmlbbaaxyBA1A2COA31m的矩形，试问平板车能否通过直角走廊？并说明理由。二、范例剖析例1如图所示：一吊灯的下圆环直径为4m，圆心为O，通过细绳悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离为2m，在圆环上设置三个等分点A1，A2，A3。点C为上一点（不包含端点O、B），同时点C与点A1，A2，A3，B均用细绳相连接，且细绳CA1，CA2，CA3的长度相等。设细绳的总长为ym。（1）设∠CA1O=(rad)，将y表示成θ的函数关系式；（2）请你设计，当角θ正弦值的大小是多少时，细绳总长y最小，并指明此时BC应为多长。变式：某地有三家工厂,分别位于矩形ABCD的顶点A,B,及CD的中点P处,已知km,,为了处理三家工厂的污水,现要在矩形ABCD的区域上（含边界）,且A,B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂,并铺设排污管道AO,BO,OP,设排污管道的总长为ykm.(1)按下列要求写出函数关系式：①设,将表示成的函数关系式；②设,将表示成的函数关系式.用心爱心专心2(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,确定污水处理厂的位置,使三条排水管道总长度最短.例2一位救生员站在边长为100米的正方形游泳池ABCD的A处（如图），发现C处有一位溺水者．他跑到E处后，马上跳水沿直线EC游到C处，已知救生员跑步的速度为米／分，游泳的速度为米／分．试问，救生员选择在何处入水才能最快到达C处，所用的最短时间是多少？例3如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花.若BC＝a，∠ABC＝，设△ABC的面积为S1，正方形的面积为S2．（1）用a，表示S1和S2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角用心爱心专心3EDCAB三、学生作业班级姓名学号成绩1、把一个物体放在两臂不等的天平的一个盘子上，在另一个盘子上放砝码使天平平衡，称得物体的质量为a.把物体调换到天平的另一个盘上，用同样的方法称得物体的质量为b.那么该物体的质量为2、(山东省实验中学2008届高三第三次诊断性测试)买4斤苹果和5斤梨的价格之和不小于20元，而买6斤苹果和3斤梨的价格之和不大于24元，则买3斤苹果和9斤梨至少需要元.3、已知某海滨浴场的海浪高度y（米）是时间t(0≤t≤24，单位小时）的函数，记作y=f(t)，下表是某日各时的浪高数据：t03691215182124y1.51.00.51.01.4910.510.991.5经长期观测y=f(t)的曲线可近似地看成函数y=Acosωt+b.（1）根据以上数据，求出函数y=Acosωt+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；（2）依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，判断一天内的上午8：00至晚上20：00之间，有多少时间可供冲浪者进行运动.用心爱心专心44、为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形上规划出一块长方形地面建造公园，公园一边落在CD上，但不得越过文物保护区的EF.问如何设计才能使公园占地面积最大，并求这最大面积.（其中AB=200m，BC=160m，AE=60m，AF=40m.）用心爱心专心5
