2.2.4平面与平面平行的性质课后篇巩固提升1.已知α∥β,a⊂α,B∈β,则在β内过点B的所有直线中()A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与a平行的直线D.存在唯一一条与a平行的直线解析由直线a与点B确定一个平面,记为γ,设γ∩β=b, α∥β,a⊂α,∴a∥β.∴a∥b.只有此一条.答案D2.下列命题:①一条直线与两个平行平面中的一个平面相交,必与另外一个平面相交;②如果一个平面平行于两个平行平面中的一个平面,必平行于另一个平面;③夹在两个平行平面间的平行线段相等.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.0解析根据面面平行的性质知①②③正确,故选C.答案C3.已知a,b表示直线,α,β,γ表示平面,则下列推理正确的是()A.α∩β=a,b⊂α⇒a∥bB.α∩β=a,a∥b⇒b∥α且b∥βC.a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α⇒α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b解析选项A中,α∩β=a,b⊂α,则a,b可能平行也可能相交,故A不正确;选项B中,α∩β=a,a∥b,则可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β内,故B不正确;选项C中,a∥β,b∥β,a⊂α,b⊂α,根据面面平行的判定定理,再加上条件a与b相交,才能得出α∥β,故C不正确;选项D为面面平行性质定理的符号语言,故选D.答案D4.设平面α∥平面β,A∈α,B∈β,C是AB的中点,当点A、B分别在平面α,β内运动时,动点C()A.不共面B.当且仅当点A、B分别在两条直线上移动时才共面C.当且仅当点A、B分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D.无论点A,B如何移动都共面解析无论点A、B如何移动,其中点C到α、β的距离始终相等,故点C在到α、β距离相等且与两平面都平行的平面上.答案D5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中,若经过D1B的平面分别交AA1和CC1于点E,F,则四边形D1EBF的形状是()A.矩形B.菱形C.平行四边形D.正方形解析如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,平面ABB1A1∥平面CDD1C1,过D1B的平面BED1F与平面ABB1A1交于直线BE,与平面CDD1C1交于直线D1F.由面面平行的性质定理,知BE∥D1F.同理BF∥D1E.所以四边形D1EBF为平行四边形.答案C6.如图,在三棱台A1B1C1-ABC中,点D在A1B1上,且AA1∥BD,点M是△A1B1C1内的一个动点,且有平面BDM∥平面A1C,则动点M的轨迹是()A.平面B.直线C.线段,但只含1个端点D.圆解析 平面BDM∥平面A1C,平面BDM∩平面A1B1C1=DM,平面A1C∩平面A1B1C1=A1C1,∴DM∥A1C1,过D作DE1∥A1C1交B1C1于E1(图略),则点M的轨迹是线段DE1(不包括点D).答案C7.α,β,γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是.①a∥cb∥c}⇒a∥b;②a∥γb∥γ}⇒a∥b;③α∥cβ∥c}⇒α∥β;④α∥γβ∥γ}⇒α∥β;⑤α∥ca∥c}⇒α∥a;⑥α∥γa∥γ}⇒a∥α.解析由公理4及平行平面的传递性知①④正确.举反例知②③⑤⑥不正确.②中a,b可以相交,还可以异面;③中α,β可以相交;⑤中a可以在α内;⑥中a可以在α内.答案②③⑤⑥8.已知直线a∥平面α,平面α∥平面β,则直线a与平面β的位置关系为.解析直线a可能在平面β内.若a不在平面β内,则a一定与平面β平行.答案直线a平行于平面β或直线a在平面β内9.如图所示,已知A,B,C,D四点不共面,且AB∥平面α,CD∥α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=H,BC∩α=G,则四边形EFHG的形状是.解析平面ADC∩α=EF,且CD∥α,得EF∥CD;同理可证GH∥CD,EG∥AB,FH∥AB.∴GH∥EF,EG∥FH.∴四边形EFGH是平行四边形.答案平行四边形10.如图,P是△ABC所在平面外一点,平面α∥平面ABC,α分别交线段PA,PB,PC于A',B',C',若PA'∶AA'=2∶3,则S△A'B'C'S△ABC=.解析由平面α∥平面ABC,得AB∥A'B',BC∥B'C',AC∥A'C',由等角定理得∠ABC=∠A'B'C',∠BCA=∠B'C'A',∠CAB=∠C'A'B',从而△ABC∽△A'B'C',△PAB∽△PA'B',S△A'B'C'S△ABC=(A'B'AB)2=(PA'PA)2=425.答案42511.如图所示的一块四棱柱木料ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是梯形,且CD∥AB.(1)要经过面A1B1C1D1内的一点P和侧棱DD1将木料锯开,应怎样画线?(2)所画的线之间有什么样的位置关系?解(1)如图所示,连接D1P并延长交A1B1于E,过E作EF∥AA1交AB于F,连接DF,则D1E,EF,FD就是应画的线.(2) DD1∥AA1,EF∥AA1,∴D1D∥EF.∴D1D与EF确定一个平面α.又 平面AC∥平面A1C1,α∩平面AC=DF,α∩平面A1C1=D1E,∴D1E∥DF.显...
