第四节数列求和A级·基础过关|固根基|1.(2019届广东六校第一次联考)已知数列{an}的前n项和为Sn＝n2＋n＋1，bn＝(－1)nan(n∈N*)，则数列{bn}的前50项和为()A．49B．50C．99D．100解析：选A由题意得，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n，当n＝1时，a1＝S1＝3，所以数列{bn}的前50项和为－3＋4－6＋8－10＋…＋96－98＋100＝1＋48＝49，故选A．2．(2019届江西五校联考)设Sn是数列{an}的前n项和，若an＋Sn＝2n，2＝2an＋2－an＋1，则＋＋…＋＝()A．B．C．D．解析：选D因为an＋Sn＝2n①，所以an＋1＋Sn＋1＝2n＋1②，②－①得，2an＋1－an＝2n，所以2an＋2－an＋1＝2n＋1.又2＝2an＋2－an＋1＝2n＋1，所以bn＝n＋1，所以＝＝－，则＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝1－＝，故选D．3．(2019届湖北武汉部分重点中学联考)等比数列{an}的前n项和为Sn，若对任意的正整数n，Sn＋2＝4Sn＋3恒成立，则a1的值为()A．－3B．1C．－3或1D．1或3解析：选C设等比数列{an}的公比为q，当q＝1时，Sn＋2＝(n＋2)a1，Sn＝na1.由Sn＋2＝4Sn＋3，得(n＋2)a1＝4na1＋3，即3a1n＝2a1－3，若对任意的正整数n，3a1n＝2a1－3恒成立，则a1＝0且2a1－3＝0，矛盾，所以q≠1.所以Sn＝，Sn＋2＝，代入Sn＋2＝4Sn＋3并化简，得a1(4－q2)qn＝3＋3a1－3q，若对任意的正整数n该等式恒成立，则有解得或故a1＝1或－3，故选C．4．(2019届广州市调研测试)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝7，S6＝63，则数列{nan}的前n项和为()A．－3＋(n＋1)×2nB．3＋(n＋1)×2nC．1＋(n＋1)×2nD．1＋(n－1)×2n解析：选D设等比数列{an}的公比为q，易知q≠1，所以由题设得两式相除得1＋q3＝9，解得q＝2，进而可得a1＝1，所以an＝a1qn－1＝2n－1，所以nan＝n×2n－1.设数列{nan}的前n项和为Tn，则Tn＝1×20＋2×21＋3×22＋…＋n×2n－1，2Tn＝1×21＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，两式作差得－Tn＝1＋2＋22＋…＋2n－1－n×2n＝－n×2n＝－1＋(1－n)×2n，故Tn＝1＋(n－1)×2n.故选D．5．(2019届广东佛山调研)数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，则数列{an}的通项公式为________．解析：由a1＋a2＋a3＋…＋an＝2n＋1，得a1＋a2＋a3＋…＋an＋an＋1＝2(n＋1)＋1，两式相减，得an＋1＝2，即an＝2n＋1(n≥2)．又a1＝3，即a1＝6，不符合上式，所以an＝答案：an＝6．已知数列{an}满足an＋1＝2an＋4.若首项a1＝－2，则数列{an}的前9项和S9＝________．1解析：因为an＋1＝2an＋4，所以an＋1＋4＝2(an＋4)，故{an＋4}是以a1＋4＝2为首项，2为公比的等比数列，所以an＋4＝2n，即an＝2n－4.Sn＝a1＋a2＋…＋an＝(21－4)＋(22－4)＋…＋(2n－4)＝(21＋22＋…＋2n)－4n＝－4n＝2n＋1－2－4n，所以S9＝210－2－4×9＝986.答案：9867．(2019年全国卷Ⅰ)记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，S3＝，则S4＝________．解析：解法一：设等比数列{an}的公比为q，由a1＝1及S3＝，易知q≠1.把a1＝1代入S3＝＝，得1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以S4＝＝＝.解法二：设等比数列{an}的公比为q，因为S3＝a1＋a2＋a3＝a1(1＋q＋q2)＝，a1＝1，所以1＋q＋q2＝，解得q＝－，所以a4＝a1·q3＝＝－，所以S4＝S3＋a4＝＋＝.答案：8．已知数列{an}的首项a1＝1，an＋1＝，则数列{anan＋1}的前10项和为________．解析：因为an＋1＝，所以＝＝2＋，即－＝2，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以＝2n－1，所以an＝，所以anan＋1＝＝，所以{anan＋1}的前10项和为＝＝.答案：9．(2019届长春市第二次质量监测)各项均为整数的等差数列{an}，其前n项和为Sn，a1＝－1，a2，a3，S4＋1成等比数列．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列{(－1)n·an}的前2n项和T2n.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，由题意可得(－1＋2d)2＝(－1＋d)(－3＋6d)，解得d＝2或d＝(舍去)，所以an＝2n－3.(2)由(1)得，T2n＝－a1＋a2－a3＋a4－…－a2n－1＋a2n＝－(－1)＋1－3＋5－…－[2(2n－1)－3]＋2×2n－3＝2n.10．(2020届成都摸底)设Sn为等差数列{an}的前n项和，a2＝15，S5＝65.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，Tn＝Sn－10，求数列{|bn|}的前n项和Rn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则由已...
