1.1.1任意角主动成长夯基达标1.下列各角:①-120°;②-240°;③180°;④490°.其中属于第二象限的角是()A.①②B.①③C.②③D.②④解析:利用β=α+k·360°,k∈Z把角转化为0°—360°间的角.答案:D2.下列各组角中,终边相同的角是()A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°解析:若α与β终边相同，则α-β=k·360°,k∈Z.答案:B3.终边在第二象限的角的集合是()A.(90°,180°)B.［90°,180°］C.{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°,k∈Z}D.{α|k·360°+90°≤α≤k·360°+180°,k∈Z}解析:A为钝角,D包含终边在x轴负半轴及y轴正半轴的角.答案:C4.在下列各组的两个角中,终边不相同的一组是()A.130°或490°B.180°或-180°C.90°或900°D.-32°或688°解析:利用α-β=k·360°,k∈Z判断即可.答案:C5.下列命题中正确的是()A.第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的终边位置必相同D.不相等的角终边位置必不相同解析:可用排除法.如390°角在第一象限,而不是锐角,故排除A；终边相同的角可能相差360°,如390°角与30°角终边相同,但两角不相等,故排除B;390°角与30°角不相等但终边相同,故排除D.答案:C6.α的终边经过点M(0,-3),则α()A.是第三象限角B.是第四象限角C.既是第三象限又是第四象限角D.不是任何象限角解析:因为点M(0,-3)在y轴负半轴上,因而α的终边不在任何象限.答案:D7.在0°≤α＜360°中，与-510°角的终边相同的角为()A.150°B.210°C.30°D.330°解析:与-510°角终边相同的角可表示为β=-510°+k·360°,k∈Z.当k=2时,β=210°.答案:B8.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°＜β＜180°},则A∩B等于()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}解析:A中k分别取-1,0,1,2,x对应-126°,-36°,54°,144°,这些角在(-180°,180°)范围内.答案:C9.若α的终边在第二象限的角平分线上,则α的集合为___________.解析:在0°—360°间,第二象限的角平分线为135°,故终边为第二象限角平分线的角的集合为{α|α=135°+k·360°,k∈Z}.答案:{α|α=135°+k·360°,k∈Z}10.设α是第三象限角,试讨论所在的平面区域,并在直角坐标平面上把它们表示出来.解:∵α是第三象限角,∴180°+k·360°＜α＜270°+k·360°,k∈Z.∴60°+·360°＜＜90°+·360°,k∈Z.①当k=3n,n∈Z时,①式可化为60°+n·360°＜＜90°+n·360°,n∈Z;当k=3n+1,n∈Z时,①式可化为180°+n·360°＜＜210°+n·360°,n∈Z;当k=3n+2,n∈Z时,①式可化为300°+n·360°＜＜330°+n·360°,n∈Z.它所表示的平面区域如图.11.已知0°＜θ＜360°,θ角的7倍角的终边和θ角的终边重合,求角θ.解:由题意得7θ=k·360°+θ,k∈Z,则有θ=k·60°.又0°＜θ＜360°,即0°＜k·60°＜360°,k∈Z,则k取1,2,3,4,5,∴θ为60°,120°,180°,240°,300°.点评:此题关键是写出式子7θ=k·360°+θ(k∈Z),然后对k取适当值.走近高考12.(经典回放)集合A={α|α=,k∈Z}与B={β|β=+,n∈Z}的关系是()A.ABB.ABC.A=BD.AB解析:对于A={α|α=,k∈Z},当k=2n时,A={α|α=,n∈Z},当k=2n+1时,A={α|α=+,n∈Z}.∴AB.答案:B
