增分即时训练(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1．已知a∈R，i是虚数单位．若z＝a＋i，z·＝4，则a＝()A．1或－1B．或－C．－D．A[ z＝a＋i，∴＝a－i，又 z·＝4，∴(a＋i)(a－i)＝4，∴a2＋3＝4，∴a2＝1，∴a＝±1.故选A．]2.已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图326所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为()图326A．B．C．D．B[由图形的对称性知，所求概率为.故选B.]3．(2018·全国卷Ⅱ)已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝－1，则a·(2a－b)＝()A．4B．3C．2D．0B[因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2－(－1)＝3，故选B.]4．(2018·沈阳质监)在△ABC中，三边长a，b，c满足a＋c＝3b，则tantan的值为()A．B．C．D．C[令a＝4，c＝5，b＝3，则符合题意．则∠C＝90°，得tan＝1，由tanA＝，得tan＝.∴tan·tan＝·1＝，选C．]5．函数f(x)＝cosx·log2|x|的图象大致为()ABCDB[函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f＝coslog2＝－cos，又f＝cos·log2＝－cos，所以f＝f，排除A，D；又f＝－cos＜0，故排除C．所以，选B.]6.如图327，F1，F2是双曲线C1：－＝1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点．若|F1A|＝|F1F2|，则C2的离心率是()图327A．B．C．D．A[由双曲线C1的方程可得焦距|F1F2|＝2＝10，由双曲线的定义可得||F1A|－|F2A||＝2＝8，由已知可得|F1A|＝|F1F2|＝10，所以|F2A|＝|F1A|－8＝2.设椭圆的长轴长为2a，则由椭圆的定义可得2a＝|F1A|＋|F2A|＝10＋2＝12.所以椭圆C2的离心率e＝＝＝＝.故选A．]7．已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为f′(x)，满足f′(x)＜f(x)，且f(x＋2)为偶函数，f(4)＝1，则不等式f(x)＜ex的解集为()A．(－2，＋∞)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)B[因为f(x＋2)为偶函数，所以f(x＋2)的图象关于x＝0对称，f(x)由f(x＋2)向右平移2个单位得到，故f(x)的图象关于x＝2对称．所以f(4)＝f(0)＝1，设g(x)＝(x∈R)，则g′(x)＝＝，又因为f′(x)＜f(x)，所以g′(x)＜0(x∈R)，所以函数g(x)在定义域上单调递减，因为f(x)＜ex⇔g(x)＝＜1，而g(0)＝＝1，所以f(x)＜ex⇔g(x)＜g(0),所以x＞0，故选B.]8．(2018·武汉模拟)数列{an}满足a1＝，an·an－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，且anan－1≠0.则使得ak>的最大正整数k为()A．5B．7C．8D．11D[由an·an－1－2an＋an－1＝0(n≥2)，有＝＋1(n≥2)，即－1＝2(n≥2)，所以是以1为首项，2为公比的等比数列，所以－1＝2n－1，则an＝.又a11＝＝，a12＝＝，所以选D.]9．(2018·浙江高考)设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是ξ012P则当p在(0,1)内增大时，()A．D(ξ)减小B．D(ξ)增大C．D(ξ)先减小后增大D．D(ξ)先增大后减小D[由题可得E(ξ)＝＋p，D(ξ)＝－p2＋p＋＝－＋，所以当p在(0,1)内增大时，D(ξ)先增大后减小．故选D.]10．(2018·广州模拟)函数f(x)＝＋2cosπx(－2≤x≤4)的所有零点之和等于()A．2B．4C．6D．8C[由f(x)＝＋2cosπx＝0，得＝－2cosπx，令g(x)＝(－2≤x≤4),h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)，又因为g(x)＝＝在同一坐标系中分别作出函数g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的图象(如图)，由图象可知，函数g(x)＝关于x＝1对称，又x＝1也是函数h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的对称轴，所以函数g(x)＝(－2≤x≤4)和h(x)＝－2cosπx(－2≤x≤4)的交点也关于x＝1对称，且两函数共有6个交点，所以所有零点之和为6.]11．设M为不等式组表示的平面区域，则当a从－2连续变化到1时，动直线x＋y＝a扫过M中的那部分区域的面积为()A．B．1C．D．2C[如图可知区域的面积是△OAB去掉一个小直角三角形．阴影部分面积比1大，比△AOB的面积小，又S△OAB＝×2×2＝2，故只有C项满足．]12．(2018·新乡三模)如图328，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为B1C1，C1D1的中点，点P是底面A1B1C1D1内一点，且AP∥平面EFDB，则tan∠APA1的最大值是()图328A．B．1C．D．2D[如图，分别取A1D1的中点G，A1B1的中点H，连接GH，AG，AH，连接A1C1，交GH，EF于点M，N，连接AM，连接AC，交BD于点O，连接ON.易证MN\s\do2(═)OA，所以四边形AMNO是平行四边形，所以AM∥ON，因为A...
