高中数学 课后作业10 平面与平面平行的性质 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

课后作业(十)(时间45分钟)学业水平合格练(时间20分钟)1．两个平行平面与另两个平行平面相交所得四条直线的位置关系是()A．两两相互平行B．两两相交于同一点C．两两相交但不一定交于同一点D．两两相互平行或交于同一点[解析]根据平面与平面平行的性质可知，所得四条直线两两相互平行．[答案]A2．已知直线a∥平面α，a∥平面β，α∩β＝b，则a与b()A．相交B．平行C．异面D．共面或异面[解析] 直线a∥α，a∥β，∴在平面α、β中必分别有一直线平行于a，不妨设为m、n，∴a∥m，a∥n，∴m∥n.又α、β相交，m在平面α内，n在平面β内，∴m∥β，∴m∥b，∴a∥b.故选B.[答案]B3．若平面α∥平面β，直线aα，点B∈β，过点B的所有直线中()A．不一定存在与a平行的直线B．只有两条与a平行的直线C．存在无数条与a平行的直线D．有且只有一条与a平行的直线[解析] α∥β，B∈β，aα，∴B∉a∴点B与直线a确定一个平面γ γ与β有一个公共点B∴γ与β有且仅有一条经过点B的直线b α∥β，∴a∥b.故选D.[答案]D4．如图，在多面体ABC－DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，EF∥DG，且AB＝DE，DG＝2EF，则()A．BF∥平面ACGDB．CF∥平面ABEDC．BC∥FGD．平面ABED∥平面CGF[解析]取DG的中点为M，连接AM、FM，如图所示．则由已知条件易证四边形DEFM是平行四边形．∴DE綊FM. 平面ABC∥平面DEFG，平面ABC∩平面ADEB＝AB，平面DEFG∩平面ADEB＝DE，∴AB∥DE，∴AB∥FM.又AB＝DE，∴AB＝FM，∴四边形ABFM是平行四边形，即BF∥AM.又BF⃘平面ACGD，∴BF∥平面ACGD.故选A.[答案]A5．平面α∥平面β，△ABC、△A′B′C′分别在α、β内，线段AA′、BB′、CC′共点于O，O在α、β之间．若AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，OA∶OA′＝3∶2，则△A′B′C′的面积为()A.B.C.D.[解析]如图 α∥β∴BC∥B′C′，AB∥A′B′，AC∥A′C′，∴△ABC∽△A′B′C′且由＝＝知相似比为又由AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°知S△ABC＝AB·AC·sin60°＝∴S△A′B′C′＝.[答案]C6．已知a，b表示两条直线，α，β，γ表示三个不重合的平面，给出下列命题：①若α∩γ＝a，β∩γ＝b，且a∥b，则α∥β；②若a，b相交，且都在α，β外，a∥α，b∥α，a∥β，b∥β，则α∥β；③若a∥α，b∥β，且a∥b，则α∥β；④若aα，a∥β，α∩β＝b，则a∥b.其中正确命题的序号是__________.[解析]①③中，α与β都可能相交，正确的是②④.[答案]②④7．如图，A1B1C1D1与ABCD是四棱台的上、下底面，那么AC和A1C1的位置关系是__________.[解析]A1A和CC1延长后相交，AC和A1C1分别是平面AA1C1C与下、上底面交线，因为棱台上、下底面平行，所以AC∥A1C1.[答案]平行8.如图，在四面体ABCD中，若截面PQMN是正方形，则在下列结论中正确的为________．①AC⊥BD；②AC∥截面PQMN；③AC＝BD；④异面直线PM与BD所成的角为45°.[解析] MN∥PQ，∴PQ∥平面ACD，又平面ACD∩平面ABC＝AC，∴PQ∥AC，从而AC∥截面PQMN，②正确；同理可得MQ∥BD，故AC⊥BD，①正确；又MQ∥BD，∠PMQ＝45°，∴异面直线PM与BD所成的角为45°，故④正确．根据已知条件无法得到AC，BD长度之间的关系，③错误．故填①②④.[答案]①②④9．如图，四棱锥P－ABCD中，AB∥CD，AB＝2CD，E为PB的中点．求证：CE∥平面PAD.[证明]证法一：如图所示，取PA的中点H，连接EH、DH.因为E为PB的中点，所以EH∥AB，EH＝AB.又AB∥CD，CD＝AB，所以EH∥CD，EH＝CD.因此四边形DCEH是平行四边形，所以CE∥DH.又DH平面PAD，CE平面PAD，因此CE∥平面PAD.证法二：如图所示，取AB的中点F，连接CF、EF，所以AF＝AB.又CD＝AB，所以AF＝CD.又AF∥CD，所以四边形AFCD为平行四边形，因此CF∥AD.又CF平面PAD，所以CF∥平面PAD.因为E，F分别为PB，AB的中点，所以EF∥PD.又EF平面PAD，所以EF∥平面PAD.因为CF∩EF＝F，故平面CEF∥平面PAD.又CE平面CEF，所以CE∥平面PAD.10．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，O为底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，问：当点Q在什么位置时，平面D1BQ与平面PAO平行？[解]当Q为CC1的中点时，平面D1BQ∥平面PAO.连接BD，由题意可知，BD∩AC＝O，O为BD的中点，又P...