第六章数列1.数列的概念和简单表示法(1)了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式).(2)了解数列是自变量为正整数的一类特殊函数.2.等差数列、等比数列(1)理解等差数列、等比数列的概念.(2)掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式.(3)能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用等差数列、等比数列的有关知识解决相应的问题.(4)了解等差数列与一次函数的关系、等比数列与指数函数的关系.§6.1数列的概念与简单表示法1.数列的概念(1)定义：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的.数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第n项.所以，数列的一般形式可以写成，其中an是数列的第n项，叫做数列的通项.常把一般形式的数列简记作{an}.(2)通项公式：如果数列{an}的与序号之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式.(3)从函数的观点看，数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，3，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时所对应的一列________.(4)数列的递推公式：如果已知数列的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的任一项与它的前一项(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式.(5)数列的表示方法有__________、__________、__________、__________.2.数列的分类(1)数列按项数是有限还是无限来分，分为、.(2)按项的增减规律分为________、_________、_________和__________.递增数列⇔an＋1______an；递减数列⇔an＋1_______an；常数列⇔an＋1_______an.递增数列与递减数列统称为__________.3.数列前n项和Sn与an的关系已知Sn，则an＝4.常见数列的通项(1)1，2，3，4，…的一个通项公式为an＝____________；(2)2，4，6，8，…的一个通项公式为an＝____________；(3)3，5，7，9，…的一个通项公式为an＝____________；(4)2，4，8，16，…的一个通项公式为an＝____________；(5)－1，1，－1，1，…的一个通项公式为an＝_________________________；(6)1，0，1，0，…的一个通项公式为an＝____________；(7)a，b，a，b，…的一个通项公式为an＝____________；(8)9，99，999，…的一个通项公式为an＝____________.注：据此，很易获得数列1，11，111；…；2，22，222，…；…；8，88，888，…的通项公式分别为(10n－1)，(10n－1)，…，(10n－1).自查自纠：1.(1)项首项a1，a2，a3，…，an，…(2)第n项n(3)函数值(4)anan－1(5)通项公式(解析法)列表法图象法递推公式2.(1)有穷数列无穷数列(2)递增数列递减数列摆动数列常数列＞＜＝单调数列3.S1Sn－Sn－14.(1)n(2)2n(3)2n＋1(4)2n(5)(－1)n(6)(7)(8)10n－1数列－1，，－，，…的一个通项公式是()A.an＝(－1)nB.an＝(－1)nC.an＝(－1)nD.an＝(－1)n解：－1＝－，数列1，4，9，16，…对应通项n2，数列1，3，5，7，…对应通项2n－1，数列－1，1，－1，1，…对应通项(－1)n.故选B.下列有四个命题：①数列是自变量为正整数的一类函数；②数列，，，，…的通项公式是an＝；③数列的图象是一群孤立的点；④数列1，－1，1，－1，…与数列－1，1，－1，1，…是同一数列.其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.4解：易知①③正确，②④不正确.故选B.若数列an＝＋＋…＋，则a5－a4＝()A.B.－C.D.解：a5－a4＝－(＋＋＋)＝＋－＝，故选C.数列{an}的前n项和Sn＝n2＋2n＋1，则{an}的通项公式为____________.解：当n＝1时，a1＝S1＝4；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n＋1，∴an＝故填an＝()数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝________.解：由递推公式an＋1＝. a8＝2，∴a7＝，a6＝－1，a5＝2，可得{an}是以3为周期的数列.∴a1＝a4＝a7＝.故填.类型一数列的通项公式已知数列：，，，，….(1)试写出该数列的一个通项公式；(2)利用你写出的通项公式判断0.98是不是这个数列中的一项.解：(1)各项的分子为22，32，42，52，…，分母比分子大1，因此该数列的一个通项公式为an＝.(2)不妨令＝0.98，...
