考点52坐标系与参数方程一、选择题1.（2014·安徽高考理科·Ｔ4）以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的参数方程是，（t为参数），圆C的极坐标方程是则直线被圆C截得的弦长为（）A.B.C.D.【解题提示】将参数方程和极坐标方程转化为平面直角坐标系方程，由几何法求得弦长。【解析】选D。由题意可得直线和圆的方程分别为x-y-4=0，，所以圆心C（2,0），半径r=2，圆心到直线l的距离d=，由半径、圆心距，半弦长构成直接三角形，解得弦长为。二、填空题2.（2014·湖南高考文科·Ｔ12）在平面直角坐标系中，曲线（为参数）的普通方程为【解题提示】消去参数化为普通方程。【解析】由曲线得。【答案】3.（2014·湖南高考理科·Ｔ11）在平面直角坐标系中，倾斜角为的直线与曲线交于两点，且，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，则直线的极坐标方程是【解题提示】先确定直线与曲线C的位置关系，再求直线的极坐标方程。【解析】曲线C是圆心为(2,1),半径为1的圆，而，所以直线经过圆心,所以直线的方程为，所以直线的极坐标方程是。答案：，或写成，。4.(2014·广东高考文科·T14)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为2ρcos2θ=sinθ与ρcosθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.【解析】2ρcos2θ=sinθ即2ρ2cos2θ=ρsinθ,则2x2=y,ρcosθ=1即x=1.联立解得,x=1,y=2.曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,2).答案:(1,2)【误区警示】曲线C1的方程化为直角方程看不出思路,可通过等式变形找关系.5.(2014·广东高考理科)(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线C1与C2的方程分别为ρsin2θ=cosθ与ρsinθ=1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线C1与C2交点的直角坐标为.【解析】ρsin2θ=cosθ即ρ2sin2θ=ρcosθ,则y2=x,ρsinθ=1即y=1.联立解得,x=1,y=1.曲线C1与C2交点的直角坐标为(1,1).答案:(1,1)【误区警示】曲线C1的方程化为直角方程看不出思路,可通过对等式变形求解.6.（2014·上海高考理科·Ｔ7）【解题提示】首先将极坐标方程化为直角坐标方程为3x-4y=1,则C与极轴的交点即为直线与x轴的交点，即得结论.【解析】将极坐标方程化为直角坐标方程为3x-4y=1,则C与极轴的交点即为直线与x轴的交点（，极点即为原点，故距离为.答案：.7.(2014·陕西高考文科·T15)（文理共用）C.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线ρsin=1的距离是.【解题指南】把直线的极坐标方程化为直角坐标方程,把点的极坐标化为直角坐标,从而求得此点到直线的距离.【解析】由于直线的极坐标方程是ρsin=1,化为直角坐标方程为x-y+2=0,点的直角坐标为(,1).故该点到直线的距离d==1.答案:18.（2014·天津高考理科·Ｔ13）在以为极点的极坐标系中，圆和直线相交于两点.若是等边三角形，则的值为___________.【解析】圆的普通方程为，直线为.因为是等边三角形，所以其中一个交点坐标为，代入圆的方程可得.【答案】3三、解答题9.(2014·福建高考理科·Ｔ21)坐标系与参数方程已知直线的参数方程为，圆C的参数方程为．(1)求直线和圆C的普通方程；(2)若直线与圆C有公共点，求实数的取值范围．【解析】(1)直线的普通方程为，圆的普通方程为；…………………………………………………3分(2) 直线与圆有公共点，∴圆的圆心到直线的距离，解得，∴实数的取值范围是.……………………………………………7分10.（2014·辽宁高考文科·Ｔ23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程与（2014·辽宁高考理科·Ｔ23）相同将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.（Ⅰ）写出C的参数方程；（Ⅱ）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.【解析】（Ⅰ）设为圆上的点，在已知变换下变为C上的点.依题意得由得，即曲线C的方程为.故C的参数方程为（为参数）.（Ⅱ）由解得或不妨设，则线段的中点坐标为所求直线斜率为于...
