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高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.6 正弦定理和余弦定理模拟演练 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

高考数学一轮总复习 第3章 三角函数、解三角形 3.6 正弦定理和余弦定理模拟演练 理-人教版高三全册数学试题_第1页
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2018版高考数学一轮总复习第3章三角函数、解三角形3.6正弦定理和余弦定理模拟演练理[A级基础达标](时间:40分钟)1.[2017·大连双基]△ABC中,AB=2,AC=3,B=60°,则cosC=()A.B.±C.-D.答案D解析由正弦定理得=,∴sinC===,又ABc,cosB=,则=()A.2B.C.3D.答案A解析由正弦定理可得b2=2ac,故cosB===,化简得(2a-c)(a-2c)=0,又a>c,故a=2c,=2,故选A.3.在△ABC中,若sin2A≤sin2B+sin2C-sinBsinC,则A的取值范围是()A.B.C.D.答案C解析由正弦定理角化边,得a2≤b2+c2-bc.∴b2+c2-a2≥bc,∴cosA=≥,∴00),有2=t2+t,即t2+t-2=0,解得t=1或t=-2(舍去),故=1.14.[2016·四川高考]在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且+=.(1)证明:sinAsinB=sinC;(2)若b2+c2-a2=bc,求tanB.解(1)证明:根据正弦定理,可设===k(k>0).则a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC.代入+=中,有+=,变形可得sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB=sin(A+B).在△ABC中,由A+B+C=π,得sin(A+B)=sin(π-C)=sinC,所以sinAsinB=sinC.(2)由已知,b2+c2-a2=bc,根据余弦定理,有cosA==.所以sinA==.由(1),sinAsinB=sinAcosB+cosAsinB,所以sinB=cosB+sinB,故tanB==4.

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