高2015级高三上学期第一学段考试数学试卷（文科）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.设集合，集合，则（）A.B.C.D.2．下列说法中正确的是()A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真B．“a>b”与“a＋c>b＋c”不等价C．“a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2＋b2≠0”D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真3．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是()A．∀x∈R，|x|＋x2＜0B．∀x∈R，|x|＋x2≤0C．∃x0∈R，|x0|＋x＜0D．∃x0∈R，|x0|＋x≥04.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件5.已知，，则（）A．B．C．D．6．设函数f(x)＝若f(a)＋f(－1)＝3，则a等于()A．eB.C．1D．e或7.函数y＝log2(|x|＋1)的大致图像是()8．若函数y＝x3－3ax＋a在(1,2)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．1
4或a<19．已知f(x)是周期为4的偶函数，当x∈[0，2]时，f(x)＝x－1，则不等式xf(x)>0在区间[－1，3]上的解集为()A．(1，3)B．(－1，1)C．(－1，0)∪(1，3)D．(－1，0)∪(0，1)10.已知函数f(x)＝(a＞0，且a≠1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A．(0,1)C.D.11.函数f(x)的定义域是R，f(0)＝2，对任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，则不等式ex·f(x)>ex＋1的解集为()A．{x|x>0}B．{x|x<0}C．{x|x<－1或x>1}D．{x|x<－1或00时，则函数g(x)＝xf(x)－1在[－6，＋∞)上的所有零点之和为()A．7B．8C．9D．10二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中横线上)13．曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________14．“若x＝5或x＝6，则(x－5)(x－6)＝0”的逆否命题是__________．15．化简：＝________．16.已知定义在R上的偶函数满足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且当x∈[0,2]时，y＝f(x)单调递减，给出以下四个命题：①f(2)＝0；②x＝－4为函数y＝f(x)图象的一条对称轴；③函数y＝f(x)在[8,10]上单调递增；④若方程f(x)＝m在[－6，－2]上的两根为x1，x2，则x1＋x2＝－8.以上命题中所有正确命题的序号为________．三．解答题（共六道题，其中17题10分，其余各题均12分）17.给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关于的方程有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数的取值范围。18．设关于x的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(1)求集合A、B；(2)若集合A、B满足,求实数的取值范围.19.设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．20.函数f(x)对任意的m、n∈R，都有f(m＋n)＝f(m)＋f(n)－1，并且x＞0时，恒有f(x)＞1.(1)求证：f(x)在R上是增函数；(2)若f(3)＝4，解不等式f(a2＋a－5)＜2.21．已知函数f(x)＝＋ax，x＞1.(1)若f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求实数a的取值范围；(2)若方程(2x－m)lnx＋x＝0在(1，e]上有两个不等实根，求实数m的取值范围．22．设函数f(x)＝lnx－x＋1.(1)讨论f(x)的单调性；(2)证明当x∈(1，＋∞)时，1<1，证明当x∈(0，1)时，1＋(c－1)x>cx.高2015级高三上学期第一次学段考试数学答案（文科）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)题号123456789101112答案CDCBBDBACBAB二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13、14、15、116、①②④三．解答题（共六道题，其中17题10分，其余各题均12分）17.给定两个命题，命题p：对任意实数都有恒成立，命题q：关于的方程有实数根．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则实数的取值范围。18．设关于x的函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.(1)求集合A，B；(2)若集合A，B满足,求实数的取值范围.19.设函数f(x)＝x＋ax2＋blnx，曲线y＝f(x)过P(1,0)，且在P点处的切线斜率为2.(1)求a，b的值；(2)令g(x)＝f(x)－2x＋2，求g(x)在定义域上的最值．解(1)f′(x)＝1＋2ax＋(x>0)，又f(x)过点P(1,0)，...
