2018年高考数学一轮复习第八章解析几何课时达标51双曲线理[解密考纲]对双曲线的定义、标准方程及几何性质的考查，通常与平面向量、解三角形方程或不等式综合在一起，以选择题、填空题形式出现，或在解答题中以第一问作考查的第一步．一、选择题1．已知双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(D)A．5x2－y2＝1B．－＝1C．－＝1D．5x2－y2＝1解析： 抛物线y2＝4x的焦点为F(1,0)，∴c＝1，∴e＝＝＝，得a2＝，b2＝c2－a2＝，则双曲线的方程为5x2－y2＝1，故选D.2．已知实数1，m,9成等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为(C)A．B．2C．或2D．或解析：根据条件可知m2＝9，∴m＝±3.当m＝3时，e＝＝；m＝－3时，e＝2，故选C．3．双曲线－2y2＝1的渐近线与圆x2＋(y＋a)2＝1相切，则正实数a的值为(C)A．B．C．D．解析： 双曲线－2y2＝1的渐近线方程为y＝±x，圆心为(0，－a)，半径为1，∴由渐近线和圆相切，得＝1，解得a＝.4．若实数k满足0b>0，椭圆C1的方程为＋＝1，双曲线C2的方程为－＝1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为(A)A．x±y＝0B．x±y＝0C．x±2y＝0D．2x±y＝0解析：由已知得·＝，所以＝，所以C2的渐近线方程为y＝±x.6．点P是双曲线－＝1(a>0，b>0)左支上的一点，其右焦点为F(c,0)，若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是(B)A．(1,8]B．C．D．(2,3]解析：设左焦点为F′，则|PF′|＝2|MO|＝.由双曲线的定义知，|PF′|＝|PF|－2a.又 P在双曲线左支上，∴|PF|≥a＋c，即＋2a≥a＋c，解得≤，故e的取值范围为.二、填空题7．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，C的一个焦点到直线l的距离为1，则C的方程为x2－＝1.解析： 双曲线的一条渐近线与直线l：x＋y＝0垂直，∴双曲线的渐近线的斜率为，即1＝.①由题意知双曲线的焦点在x轴上，可设双曲线的一个焦点坐标为(c,0)，根据点到直线的距离公式，得＝1，∴c＝2，即a2＋b2＝4.②联立①②，解得a2＝1，b2＝3，∴双曲线的标准方程为x2－＝1.8．若双曲线x2－＝1(b>0)的一条渐近线与圆x2＋(y－2)2＝1至多有一个公共点，则双曲线离心率的取值范围是(1,2]．解析：双曲线的渐近线方程为y＝±bx，则有≥1，解得b2≤3，则e2＝＝1＋b2≤4，所以10，b>0)的左、右顶点，双曲线的实轴长为4，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)已知直线y＝x－2与双曲线的右支交于M，N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使OM＋ON＝tOD，求t的值及点D的坐标．解析：(1)由题意知a＝2，∴一条渐近线为y＝x，即bx－2y＝0，∴＝.又c2＝12＋b2，即b2(12＋b2)＝3b2＋36，∴b2＝3，∴双曲线方程为－＝1.(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1＋x2＝tx0，y1...
