课时素养评价十三不等式及其性质(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分，共16分，多选题全部选对得4分，选对但不全对的得2分，有选错的得0分)1.若x≠2且y≠-1，则M=x2+y2-4x+2y与-5的大小关系是()A.M>-5B.M<-5C.M=-5D.不能确定【解析】选A.因为x2+y2-4x+2y-(-5)=(x-2)2+(y+1)2，又若x≠2且y≠-1，所以(x-2)2+(y+1)2>0，故M>-5.2.下列命题中正确的是()A.若ac>bc，则a>bB.若a2>b2，则a>bC.若>，则a>bD.若<，则a>b【解析】选C.对于A，c>0时，结论成立，故A不正确；对于B，a=-2，b=-1，满足a2>b2，但a
|b|；④ab0，所以a+b|b|不成立；④ab-b2=b(a-b)，因为b0，即ab-b2=b(a-b)<0，所以abb>c，则++的值()A.为正数B.为非正数C.为非负数D.不确定【解析】选A.因为a>b>c，所以a-b>0，b-c>0，a-c>b-c>0，所以>0，>0，<，所以+->0，所以++的值为正数.二、填空题(每小题4分，共8分)5.一辆汽车原来每天行驶xkm，如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km，那么在8天内它的行程就超过2200km，写成不等式为________；如果它每天行驶的路程比原来少12km，那么它原来行驶8天的路程就得花9天多的时间，用不等式表示为________.【解析】(1)原来每天行驶xkm，现在每天行驶(x+19)km.则不等关系“在8天内的行程超过2200km”，写成不等式为8(x+19)>2200.(2)若每天行驶(x-12)km，则不等关系“原来行驶8天的路程就得花9天多的时间”用不等式表示为>9.答案：8(x+19)>2200>96.已知c>a>b>0，则_______.(填“>”“<”或“=”)【解析】因为c>a，所以c-a>0，又因为a>b，所以>.答案：>三、解答题(共26分)7.(12分)(1)已知a>b>c>0，试比较与的大小.(2)比较2x2+5x+3与x2+4x+2的大小.【解析】(1)-====.因为a>b>c>0，所以a-b>0，ab>0，a+b-c>0.所以>0，即>.(2)(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)=x2+x+1=+.因为≥0，所以+≥>0，所以(2x2+5x+3)-(x2+4x+2)>0，所以2x2+5x+3>x2+4x+2.8.(14分)已知a≠1且a∈R，试比较与1+a的大小.【解析】因为-(1+a)=，①当a=0时，=0，所以=1+a.②当a<1，且a≠0时，>0，所以>1+a.③当a>1时，<0，所以<1+a.(15分钟·30分)1.(4分)已知实数a，b，c满足b+c=6-4a+3a2，c-b=4-4a+a2，则a，b，c的大小关系是()A.c≥b>aB.a>c≥bC.c>b>aD.a>c>b【解析】选A.c-b=4-4a+a2=(2-a)2≥0，所以c≥b，已知两式作差得2b=2+2a2，即b=1+a2，因为1+a2-a=+>0，所以1+a2>a，所以b=1+a2>a，所以c≥b>a.2.(4分)若a，b，c为实数，且aD.a2>ab>b2【解析】选D.因为c为实数，所以取c=0，ac2=0，bc2=0，此时ac2=bc2，故选项A不成立；-=，因为a0，ab>0，所以>0，即>，故选项B不成立；因为a0，所以a2>ab.所以ab-b2=b(a-b)>0，所以ab>b2.故选项D正确.3.(4分)已知三个不等式：①ab>0，②>，③bc>ad.则下列结论正确的有________个.(1)①③⇒②(2)①②⇒③(3)②③⇒①【解析】不等式②作等价变形>⇔>0，由ab>0，bc>ad，可得②成立，即①③⇒②；若ab>0，>0，则bc>ad，故①②③；⇒若bc>ad，>0，则ab>0，故②③①⇒.答案：34.(4分)甲、乙两工厂2018年元月份产值相同，甲厂的产值逐月增加，且每月增加的产值相等，乙厂的产值也逐月增加，且每月增长的百分率相等，已知2019年元月份两厂的产值相等，则2018年7月份产值高的工厂是________厂.【解析】设甲以后每个月比前一个月增加相同的产值a，乙每个月比前一个月增加产值的百分比为x，由题意得1+12a=1×(1+x)12①，7月份甲的产值为1+6a，7月份乙的产值为1×(1+x)6，由①知(1+x)6=，即7月份乙的产值为.因为(1+6a)2-()2=36a2>0，所以1+6a>，即7月份甲的产值大于乙的产值.答案：甲...
