活页作业(五)补集及集合运算的综合应用(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．已知全集U＝{0,1,2}，且∁UA＝{2}，则A等于()A．{0}B．{1}C．∅D．{0,1}解析： ∁UA＝{2}，∴A＝{0,1}．答案：D2．已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则(∁RA)∩B＝()A．{－2，－1}B．{－2}C．{－1,0,1}D．{0,1}解析：解不等式求出集合A，进而得∁RA，再由集合交集的定义求解．因为集合A＝{x|x＞－1}，所以∁RA＝{x|x≤－1}．则(∁RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．答案：A3．如图所示，U是全集，A，B是U的子集，则图中阴影部分表示的集合是()A．A∩BB．B∩(∁UA)C．A∪BD．A∩(∁UB)解析：阴影部分在B中且在A的外部，由补集与交集的定义可知阴影部分可表示为B∩(∁UA)．答案：B4．设集合M＝{x|x＝3k，k∈Z}，P＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，Q＝{x|x＝3k－1，k∈Z}，则∁Z(P∪Q)＝()A．MB．PC．QD．∅解析：x＝3k，k∈Z表示被3整除的整数；x＝3k＋1，k∈Z表示被3整除余1的整数；x＝3k－1表示被3整除余2的整数，所以∁Z(P∪Q)＝M.答案：A5．已知集合A＝{x|x
2解析：如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边，注意等号的选取．选C.答案：C二、填空题(每小题5分，共15分)6．已知集合U＝{2,3,6,8}，A＝{2,3}，B＝{2,6,8}，则(∁UA)∩B＝________.解析：(∁UA)∩B＝{6,8}∩{2,6,8}＝{6,8}．答案：{6,8}7．设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则∁UA与∁UB的包含关系是______________．解析： ∁UA＝{x|x<0}，∁UB＝{y|y<1}，∴∁UA∁UB.如图．答案：∁UA∁UB8．设全集S＝{1,2,3,4}，且A＝{x∈S|x2－5x＋m＝0}，若∁SA＝{2,3}，则m＝________.解析：因为S＝{1,2,3,4}，∁SA＝{2,3}，所以A＝{1,4}，即1,4是方程x2－5x＋m＝0的两根，由根与系数的关系可得m＝1×4＝4.答案：4三、解答题(每小题10分，共20分)9．已知全集U＝{2,3，a2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求a的值．解：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.当a＝4时，a2－2a－3＝5，当a＝10时，a2－2a－3＝77∉U，所以a＝4.10．已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，C＝{x|x＜a}．(1)求(∁RA)∩B；(2)若A⊆C，求a的取值范围．解：(1) A＝{x|3≤x＜7}，∴∁RA＝{x|x＜3或x≥7}．∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3或7≤x＜10}．(2) C＝{x|x＜a}，且A⊆C，如图所示，∴a≥7.∴a的取值范围是{a|a≥7}．一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x＜－2或x＞4}，那么集合(∁UA)∩(∁UB)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}解析： ∁UA＝{x|x＜－2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}，如图，∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}．故选A.答案：A2．设A，B，I均为非空集合，且满足A⊆B⊆I，则下列各式中错误的是()A．(∁IA)∪B＝IB．(∁IA)∪(∁IB)＝IC．A∩(∁IB)＝∅D．(∁IA)∩(∁IB)＝∁IB解析：方法一符合题意的Venn图，如图．观察可知选项A，C，D均正确，(∁IA)∪(∁IB)＝∁IA，故选项B错误．方法二运用特例法，如A＝{1,2,3}，B＝{1,2,3,4}，I＝{1,2,3,4,5}．逐个检验只有选项B错误．答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)3．全集U＝R，A＝{x|x＜－3，或x≥2}，B＝{x|－1＜x＜5}，则集合C＝{x|－1＜x＜2}＝______________.(用A，B或其补集表示)解析：如图所示，由图可知C⊆∁UA，且C⊆B，∴C＝B∩(∁UA)．答案：B∩(∁UA)4．某班共50人，参加A项比赛的共有30人，参加B项比赛的共有33人，且A，B两项都不参加的人数比A，B都参加的人数的多1人，则只参加A项不参加B项的有____人．解析：如图所示，设A，B两项都参加的有x人，则仅参加A项的共(30－x)人，仅参加B项的共(33－x)人，A，B两项都不参加的共人，根据题意得x＋(30－x)＋(33－x)＋＝50，解得x＝21，所以只参加A项不参加B项的共有30－21＝9(人)．故填9.答案：9三、解答题(每小题10分，共20分)5．设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a＜0}．(1)当a＝－4时，求A∩B和A∪B；(2)若(∁...
