高中数学 第一章 三角函数 1.8 函数yAsin（ωxφ）的图象课后导练 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

1.8函数y=Asin（ωxφ）的图象课后导练基础达标1.函数y=3sin3x的图象可看成是y=3sinx的图象按下列哪种变换得到（）A.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍B.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍C.横坐标不变,纵坐标变为原来的3倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的3倍解析:ω的变化是纵坐标不变,横坐标变为原来的()倍.答案:B2.要得到y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x-)的图象（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位解析:y=sin2x=sin［2(x+)-］,∴只需将y=sin(2x-)左移个单位.答案:C3.要得到y=2sin2x的图象只要把y=sin2x的图象按下列哪种变换得到（）A.横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍B.横坐标不变,纵坐标变为原来的倍C.纵坐标不变,横坐标变为原来的倍D.纵坐标不变,横坐标变为原来的2倍解析:y=sinx变为y=Asinx,只要横坐标不变,纵坐标变为原来的A倍.答案:A4.把函数y=sin(2x+)的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到原来的，则所得图象的函数是（）A.y=sin(4x+π)B.y=sin(4x+)C.y=sin4xD.y=sinx解析:将y=sin(2x+)向右平移，得y=sin［2(x-)+］，即y=sin2x的图象，再把y=sin2x的图象上各点的横坐标缩短到原来的，就得到y=sin2(2x)，即y=sin4x的图象.答案:C5.已知函数y=f(x)，将f(x)的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是y=sinx的图象.那么函数y=f(x)的解析式是（）A.f(x)=sin(-)B.f(x)=sin(2x+)C.f(x)=sin(+)D.f(x)=sin(2x-)解析:对函数y=sinx的图象作相反的变换，利用逆向思维寻求应有的结论.把y=sinx的图象沿x轴向右平移个单位，得到解析式y=sin(x-)的图象，再使它的图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小到原来的，就得到解析式y=sin(2x-)的图象.答案：D6.(1)要得到函数y=sinx的图象,需把函数y=sinx的图象上所有点的________坐标________到原来的________倍.________坐标不变.(2)要得到函数y=cosx的图象,需把函数y=3cosx图象上所有点________的坐标________到原来的________倍,_______坐标不变.答案:(1)纵伸长2横(2)纵缩短横7.把函数y=sin(x+)的图象上所有的点向_______平行移动____________个长度单位,可得到函数y=sin(x+)的图象.答案:右8.将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,那么新图象对应的函数的值域是_____________,周期是_________________.答案:［-,］π9.求函数y=sin(2x-)的对称中心和对称轴方程.解析:设A=2x-,则函数y=sinA对称中心为(kπ,0),即2x-=kπ,x=+,对称轴方程为2x-=+kπ,x=+.所以y=sin(2x-)的对称中心为(+,0),对称轴为x=+(k∈Z).10.函数y=3sin(2x+)表示一种简谐振动，求它的振幅、周期、频率、相位、初相.解析:振幅A=3,ω=2,∴周期T===π.频率f=,相位为2x+,令x=0,得初相φ=.综合运用11.把函数y=sin(ωx+φ)（其中φ为锐角）的图象向右平移个单位，或向左平移个单位都可使对应的新函数成为奇函数.则原函数的一条对称轴方程是（）A.x=B.x=C.x=-D.x=解析:将函数y=sin(ωx+φ)的图象向右平移个单位后，得函数y=sin［ω(x-)+φ］,为奇函数.根据奇函数的性质，由函数的定义域为R，知sin［ω(0-)+φ］=0（即f(0)=0）.∴ω(-)+φ=0,φ=.将函数y=sin(ωx+φ)向左平移个单位后，得函数y=sin［ω(x+)+φ］,也是奇函数，所以sin［ω(0+)+φ］=0，将φ=代入，得sin(+)=0.∴ω=kπ,ω=2k(k∈Z). φ∈(0,),∴ω=2,且φ=.又正弦函数图象的对称轴过取得最值的点，设2x+=kπ+，则x=+，当k=1时，x=，即x=是函数y=sin(2x+)的一条对称轴方程.答案:D12.(2005福建高考)函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分图象如右图,则（）A.ω=,φ=B.ω=,φ=C.ω=,φ=D.ω=,φ=解析:=2,∴T=8.ω==.将点（1，1）代入y=sin（x+φ）中.1=sin(+φ),∴+φ=,φ=.答案:C13.右图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成（）A.sin(1+x)B.sin(-1-x)C.sin(x-1)D.sin(1-x)解析:方法一：由题图可以看出，f(x)的图象是由y=sinx的图象向左平移π-1个单位而得到的，所以在y=sinx中，把x换成［x+(π-1)］就得到f(x)，即f(x)=sin［x+(π-1)］=sin［π+(x-1)...