2017-2018学年第一学期第一次月考高三数学试题（理科）测试时间：120分钟满分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意)1．已知集合A＝{x|y＝}，B＝{x||x|≤2}，则A∪B＝()A．[－2,2]B．[－2,4]C．[0,2]D．[0,4]2．下列说法中，正确的是()A．命题“若am20”的否定是“∀x∈R，x2－x≤0”C．命题“p或q”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D．已知x∈R，则“x>1”是“x>2”的充分不必要条件3．若tanα＝，则sin4α－cos4α的值为()A．－B.C.D．－4．已知向量a＝(1,2)与b＝(4，k)垂直，且a－b与a＋b的夹角为θ，则cosθ等于()A.B.C．－D．－5．函数g(x)＝2ex＋x－3t2dt的零点所在的区间是()A．(－3，－1)B．(－1,1)C．(1,2)D．(2,3)6．设函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，其中A>0，|φ|<的图象如图所示，为了得到g(x)＝sin2x的图象，则只需将f(x)的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度7如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是()A．4B．2C．6D．48．已知实数x，y满足若不等式ax－y≤3恒成立，则实数a的取值范围为()A．(－∞，4]B.C.D．[2,4]9．已知数列{an}满足an＝若对于任意的n∈N*都有an>an＋1，则实数a的取值范围是()A.B.C.D.10.已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)＝4，且f(x)的导函数f′(x)<3，则不等式f(lnx)>3lnx＋1的解集为()A．(1，＋∞)B．(0，e)C．(0,1)D．(e，＋∞)11．已知四面体P－ABC中，PA＝4，AC＝2，PB＝BC＝2，PA⊥平面PBC，则四面体P－ABC的外接球半径为()A．2B．2C．4D．412．已知曲线f(x)＝ke－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|lnx|的两个零点，则()1A．10(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中项，若bn＝log2an＋1.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)若数列{cn}满足cn＝an＋1＋，求数列{cn}的前n项和．220.(本小题满分12分)已知长方形ABCD中，AB＝1，AD＝.现将长方形沿对角线BD折起，使AC＝a，得到一个四面体A－BCD，如图所示．(1)试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD，AD与BC能否垂直？若能垂直，求出相应的a值；若不垂直，请说明理由．(2)当四面体A－BCD体积最大时，求二面角A－CD－B的余弦值．21．(本小题满分12分)已知向量m＝(3sinx，cosx)，n＝(－cosx，cosx)，f(x)＝m·n－.(1)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值；(2)若方程f(x)＝a在区间上有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ax－lnx－4(a∈R)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当a＝2时，若存在区间[m，n]⊆，使f(x)在[m，n]上的值域是，求k的取值范围．3答案BBDDCADBDBAB12.解析依题意得f′(x)＝－2ke－2x，f′(0)＝－2k＝－1，k＝.在同一坐标系下画出函数y＝f(x)＝e－2x与y＝|lnx|的大致图象，结合图...
