高中数学 课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和 苏教版必修5-苏教版高一必修5数学试题VIP专享VIP免费

课时跟踪检测（九）等差数列的前n项和层级一学业水平达标1．若等差数列{an}的前5项和S5＝25，且a2＝3，则a7＝________.解析：由题意得S5＝＝5a3＝25，故a3＝5，公差d＝a3－a2＝2，a7＝a2＋5d＝3＋5×2＝13.答案：132．在数列{an}中，若a1＝－2，且对任意的n∈N*有2an＋1＝1＋2an，则数列{an}前10项的和为________．解析：由2an＋1＝1＋2an得an＋1－an＝，所以数列{an}是首项为－2，公差为的等差数列．∴S10＝10a1＋d＝10×(－2)＋×＝.答案：3．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n，那么它的通项公式为an＝________.解析：当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n)－[(n－1)2＋(n－1)]＝2n；当n＝1时，a1＝S1＝2也适合上式，∴an＝2n(n∈N*)．答案：2n4．在等差数列{an}中，已知a3∶a5＝，则S9∶S5的值是________．解析：＝＝＝×＝×＝.答案：5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若－＝1，则公差为________．解析：法一：依题意得S4＝4a1＋d＝4a1＋6d，S3＝3a1＋d＝3a1＋3d，于是有－＝1，由此解得d＝6，即公差为6.法二： {an}是等差数列，设其公差为d，首项为a1，则Sn＝na1＋d＝n2＋n.∴＝n＋a1－.又 －＝1，∴－＝3，∴＝3，∴d＝6.答案：66．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则＝________.解析：设S3＝k，则S6＝3k，∴S6－S3＝2k.由等差数列的性质：S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9也成等差数列．∴S9－S6＝3k，S12－S9＝4k.∴S9＝6k，S12＝10k.∴＝.答案：7．设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知前6项和为36，最后6项的和为180，Sn＝324(n>6)，求数列{an}的项数n＝________.解析：由题意知a1＋a2＋…＋a6＝36，①an＋an－1＋an－2＋…＋an－5＝180，②①＋②得(a1＋an)＋(a2＋an－1)＋…＋(a6＋an－5)＝6(a1＋an)＝216，∴a1＋an＝36，又Sn＝＝324，∴18n＝324，∴n＝18.答案：188．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使为整数的正整数n有________个．解析：＝＝＝＝＝＝7＋.∴n＝1,2,3,5,11，共有5个．答案：59．已知等差数列{an}的公差d>0，前n项和为Sn，且a2a3＝45，S4＝28.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(c为非零常数)，且数列{bn}也是等差数列，求c的值．解：(1) S4＝28，∴＝28，即a1＋a4＝14，a2＋a3＝14，又a2a3＝45，公差d>0，∴a20，S13<0.(1)求公差d的取值范围；(2)指出S1，S2，…，S12中哪一个值最大，并说明理由．解：(1)依题意即由a3＝12，得a1＋2d＝12.③将③分别代入①②，得解得－0且an＋1<0，则Sn最大．由于S12＝6(a6＋a7)>0，S13＝13a7<0，可得a6>0，a7<0，故在S1，S2，…，S12中S6的值最大．层级二应试能力达标1．已知{an}是等差数列，a1＋a2＝4，a7＋a8＝28，则该数列前10项和S10＝________.解析：设{an}的公差为d，由已知得解得∴S10＝10a1＋×d＝10×1＋×2＝100.答案：1002．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为________．解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：153．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且Sm＝－2，Sm＋1＝0，Sm＋2＝3，则m＝________.解析：因为Sn是等差数列{an}的前n项和，所以数列是等差数列，所以＋＝，即＋＝0，解得m＝4.答案：44．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由a1>0，n＝8时，Sn取最大值，则a8>0，a9<0，即解得－10，S16<0，则使an>0成立的n的最大值为________．解析：依题意得S15＝＝15a8>0，即a8>0；S16＝＝8(a1＋a16)＝8(a8＋a9)<0，即a8＋a9<0，a9<－a8<0.因此使an>0成立的n的最大值是8.答案：86．设等差数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，且对任意正整数n都有＝，则Sn＝________.解析：由等差数列的通项公式可得，a2n＝1＋(2n－1)d，an＝1＋(n－1)d. ＝，对任意n都成立，∴＝对任意n都成立，当...