高考数学一轮总复习 第7章 不等式、推理与证明 第一节 不等式的概念与性质AB卷 文 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

【大高考】2017版高考数学一轮总复习第7章不等式、推理与证明第一节不等式的概念与性质AB卷文新人教A版1.(2016·浙江，5)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A.(a－1)(b－1)＜0B.(a－1)(a－b)＞0C.(b－1)(b－a)＜0D.(b－1)(b－a)＞0解析由a，b＞0且a≠1，b≠1，及logab＞1＝logaa可得：当a＞1时，b＞a＞1，当0＜a＜1时，0＜b＜a＜1，代入验证只有D满足题意.答案D2.(2015·浙江，6)有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位：m2)分别为x，y，z，且x＜y＜z，三种颜色涂料的粉刷费用(单位：元/m2)分别为a，b，c，且a＜b＜c.在不同的方案中，最低的总费用(单位：元)是()A.ax＋by＋czB.az＋by＋cxC.ay＋bz＋cxD.ay＋bx＋cz解析作差比较，∵x＜y＜z，a＜b＜c，则(az＋by＋cx)－(ax＋by＋cz)＝a(z－x)＋c(x－z)＝(a－c)(z－x)＜0，∴az＋by＋cx＜ax＋by＋cz；(az＋by＋cx)－(ay＋bz＋cx)＝a(z－y)＋b(y－z)＝(a－b)(z－y)＜0，∴az＋by＋cx＜ay＋bz＋cx；(ay＋bz＋cx)－(ay＋bx＋cz)＝b(z－x)＋c(x－z)＝(b－c)(z－x)＜0，∴ay＋bz＋cx＜ay＋bx＋cz，∴az＋by＋cx最小.故选B.答案B3.(2014·浙江，7)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，且0＜f(－1)＝f(－2)＝f(－3)≤3，则()A.c≤3B.3＜c≤6C.6＜c≤9D.c＞9解析由已知得解得又0＜f(－1)＝c－6≤3，所以6＜c≤9.答案C4.(2014·四川，5)若a＞b＞0，c＜d＜0，则一定有()A.＞B.＜C.＞D.＜解析∵c＜d＜0，∴0＞＞，∴－＞－＞0，又a＞b＞0，∴－＞－，故选B.答案B5.(2013·北京，2)设a，b，c∈R，且a＞b，则()A.ac＞bcB.＜C.a2＞b2D.a3＞b3解析A选项中若c小于等于0则不成立，B选项中若a为正数b为负数则不成立，C选项中若a，b均为负数则不成立，故选D.答案D6.(2013·浙江，10)设a，b∈R，定义运算“∧”和“∨”如下：a∧b＝a∨b＝若正数a，b，c，d满足ab≥4，c＋d≤4，则()A.a∧b≥2，c∧d≤2B.a∧b≥2，c∨d≥2C.a∨b≥2，c∧d≤2D.a∨b≥2，c∨d≥2解析由题意知，运算“∧”为两数中取小，运算“∨”为两数中取大，由ab≥4知，正数a，b中至少有一个大于等于2.由c＋d≤4知，c，d中至少有一个小于等于2，故选C.答案C7.(2012·四川，16)设a，b为正实数.现有下列命题：①若a2－b2＝1，则a－b＜1；②若－＝1，则a－b＜1；③若|－|＝1，则|a－b|＜1；④若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1.其中的真命题有________(写出所有真命题的编号).解析①中，∵a2－b2＝1，∴a－b＝，而a＞0，b＞0，又a2＝b2＋1＞1，∴a＞1，从而＜1，即a－b＜1，∴①正确.②中，取a＝5，b＝，验证知②错误.③中，取a＝4，b＝1，验证知③错误.④∵a，b是正实数，不妨设a＞b，∴a3－b3＝(a－b)(a2＋b2＋ab)，∴a－b＝＝，∵a3＝1＋b3＞1，∴a2＞1，∴a2＋ab＋b2＞1，则0＜＜1，∴a－b＝＜1，即|a－b|＜1.同理，设a＜b，也能得到|a－b|＜1的结论，故④正确.答案①④