限时检测提速练(十九)小题考法——函数的图象与性质1．(2018·湖南一模)下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋∞)上单调递减的函数为()A．y＝x3B．y＝lnC．y＝2|x|D．y＝cosx解析：选B对于A，函数是奇函数，不满足题意；对于B， ln＝ln，∴函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝－lnx，y′＝－＜0，∴函数单调递减，故满足题意；对于C， 2|－x|＝2x，∴函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，y＝2x，y′＝2xln2＞0，∴函数单调递增，故不满足题意；对于D，函数是偶函数，在区间(0，＋∞)上，不是单调函数，故不满足题意，故选B．2．(2018·枣庄一模)函数f(x)＝ln(|x|－1)＋x的大致图象为()解析：选A由题意，函数满足|x|－1＞0，则x＞1或x＜－1,当x＞1时，f(x)＝ln(x－1)＋x为单调递增函数，当x＝－2时，f(－2)＝ln(|－2|－1)－2＝－2＜0，故选A．3．(2018·安徽江南十校联考)f(x)是R上奇函数，对任意实数x都有f(x)＝－f，当x∈时，f(x)＝log2(2x－1)，则f(2018)＋f(2019)＝()A．0B．1C．－1D．2解析：选A f(x)＝－f，∴f(x－3)＝－f＝f(x)，∴f(x)是以3为周期的奇函数，∴f(2018)＋f(2019)＝f(－1)＋f(0)＝－f(1)＝－log2(2－1)＝0．本题选择A选项．4．函数y＝的图象大致为()解析：选A当x>2时，2－x<0，ex>0，(x－1)2>0，∴y<0，此时函数的图象在x轴的下方，排除B；当x<2且x≠1时，2－x>0，ex>0，(x－1)2>0，∴y>0，此时函数的图象在x轴的上方，故选A．5．(2018·辽宁模拟)设函数f(x)＝－x2＋，则不等式f(2x－3)＜f(1)成立的x的取值范围是()A．(1,2)B．(－∞，1)∪(2，＋∞)C．(－∞，2)D．(2，＋∞)解析：选Bf(x)为偶函数，且x≥0时，f(x)＝－x2＋单调递减．由f(2x－3)＜f(1)得f(|2x－3|)＜f(1)，∴|2x－3|＞1，解得x＜1，或x＞2.∴x的取值范围是(－∞，1)∪(2，＋∞)．故选B．6．已知f(x)＝ln(x2＋1)，g(x)＝x－m，若对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是()A．B．C．D．解析：选D对∀x1∈[0,3]，∃x2∈[1,2]，使得f(x1)≥g(x2)⇒f(x1)min≥g(x2)min.又f(x)min＝f(0)＝0，g(x)min＝g(2)＝－m，则0≥－m，解得m≥．7．(2018·江西、湖南十四校联考)已知函数f(x)为偶函数，当x∈[－1，1]时，f(x)＝，且f(x＋1)为奇函数，则f＝()A．B．－C．－D．解析：选C由函数f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)，f(x＋1)为奇函数，则f(－x＋1)＝－f(x＋1)，据此有f(－x)＝f[－(x＋1)＋1]＝－f(x＋1＋1)＝f(x)，即f(x)＝－f(x＋2)，f(x＋2)＝－f(x＋4)，据此得f(x)是最小正周期为4的周期函数，则f＝f＝f＝f＝－f＝－.本题选择C选项．8．(2018·茂名联考)已知函数f(x)＝＋，则()A．函数f(x)在区间(－1,3)上单调递增B．函数f(x)在区间(－1,3)上单调递减C．函数f(x)的图象关于直线x＝1对称D．函数f(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C因为f(x)＝＋，所以f(2－x)＝＋＝＋，因此有f(2－x)＝f(x)，所以函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，故选项C正确，D错误．又f(0)＝0＋＝，f(1)＝＋＝，f(2)＝＋0＝，则f(0)＜f(1)＞f(2)，函数f(x)在区间(－1,3)上不具有单调性，所以选项A，B错误.本题选择C选项．9．(2018·南充三模)已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，若对于任意x∈(0，＋∞)，都有f＝2，则f的值是()A．5B．6C．7D．8解析：选B因为函数f(x)在定义域(0，＋∞)上是单调函数，且f＝2，所以f(x)－为一个常数，则f(x)＝＋n，令这个常数为n，则有f(x)－＝n，且f(n)＝2，将f(n)＝2代入上式可得f(n)＝＋n＝2，解得n＝1，所以f(x)＝1＋，所以f＝6，故选B．10．(2018·湖北联考)我国古代太极图是一种优美的对称图．如果一个函数的图象能够将圆的面积和周长分成两个相等的部分，我们称这样的函数为圆的“太极函数”．下列命题中错误命题的个数是()P1：对于任意一个圆其对应的太极函数不唯一；P2：如果一个函数是两个圆的太极函数，那么这两个圆为同心圆；P3：圆(x－1)2＋(y－1)2＝4的一个太极函数为f(x)＝x3－3x2＋3x；P4：圆的太极函数均是中心对称图形；P5：奇函数都是太极函数；P6：偶函数不可能是太极函数．A．2B．3C．4D．5解析：选C由定义可知过圆心O的任一直线都是圆O...
