4.3空间直角坐标系[课时作业][A组基础巩固]1．给出下列说法：(1)在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；(2)在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可以写成(0，b，c)；(3)在空间直角坐标系中，在z轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；(4)在空间直角坐标系中，在xOz轴上的点的坐标可记作(a,0，c)．其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析：由空间直角坐标系的概念可知，(1)错，(2)(3)(4)正确．答案：C2．点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为()A．(－2,0,2)B．(－2,0,0)C．(0,1,2)D．(－2,1,0)解析：点M(－2,1,2)在x轴上的射影的坐标为(－2,0,0)．答案：B3．在空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于x轴对称的点的坐标是()A．(－1,2,3)B．(1，－2，－3)C．(－1，－2,3)D．(－1,2，－3)解析：点关于x轴对称，横坐标不变，其他符号相反．答案：B4．若点P(x,2,1)到M(1,1,2)，N(2,1,1)的距离相等，则x＝()A.B．1C.D．2解析：由空间两点间距离公式可得＝，解得x＝1.答案：B5．以正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，且正方体的棱长为1，则棱CC1的中点的坐标为()A.B.C.D.解析：画出图形(图略)即知CC1的中点的坐标为.答案：C6．已知A(1,2,1)，B(2,2,2)．若点P在z轴上，且|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．解析：设点P(0,0，z)，由已知得＝，解得z＝3，故点P的坐标为(0,0,3)．答案：(0,0,3)7．以原点为球心，以5为半径的球面上的动点P的坐标为P(x，y，z)，则x，y，z满足关系式________．解析：由空间两点间距离公式可得x2＋y2＋z2＝25.答案：x2＋y2＋z2＝258．如图是一个正方体截下的一角PABC，其中|PA|＝a，|PB|＝b，|PC|＝c.建立如图所示的空间直角坐标系，则△ABC的重心G的坐标是____________．解析：由题知，A(a,0,0)，B(0，b,0)，C(0,0，c)，由重心坐标公式得G的坐标为.答案：9.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a.(1)求B1关于平面xOy对称的点的坐标；(2)求B1关于z轴对称的点的坐标；(3)求B1关于原点对称的点的坐标．解析： 正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a，∴易求得点B1的坐标为(a，a，a)．(1)B1关于平面xOy对称的点的坐标为(a，a，－a)；(2)B1关于z轴对称的点的坐标为(－a，－a，a)；(3)B1关于原点对称的点的坐标为(－a，－a，－a)．10．已知点A(0,1,0)、B(－1,0，－1)、C(2,1,1)，若点P(x,0，z)满足PA⊥AB，PA⊥AC，试求点P的坐标．解析： PA⊥AB，∴△PAB为直角三角形，∴|PB|2＝|PA|2＋|AB|2，即(x＋1)2＋(z＋1)2＝x2＋1＋z2＋1＋1＋1，即x＋z＝1.①又 PA⊥AC，∴△PAC为直角三角形，∴|PC|2＝|PA|2＋|AC|2，即(x－2)2＋1＋(z－1)2＝x2＋1＋z2＋4＋0＋1，即2x＋z＝0.②由①②得∴点P的坐标为P(－1,0,2)．[B组能力提升]1．在yOz平面上求与点A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距离的点P的坐标为()A．(1,0，－2)B．(0,1，－2)C．(－2,1,0)D．(0，－2,1)解析：设P(0，y，z)，由题意所以即解得所以点P的坐标为(0,1，－2)．答案：B2．一束光线自点P(1,1,1)关于xOy平面反射到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光线所走的路程是()A.B.C.D.解析：P(1,1,1)关于xOy平面的对称点为P′(1,1，－1)，∴|P′Q|＝＝.答案：D3.如图，三棱锥ABCD中，AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB＝BC＝1，CD＝2，点E为CD的中点，则AE的长为()A.B.C．2D.解析：过点C作CM∥AB，以C为坐标原点，CD所在的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，CM所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，则D(2,0,0)，E(1,0,0)，A(0,1,1)，∴AE＝＝.答案：B4．在空间直角坐标系中，xOy平面内的直线x＋y＝1上的点M为________时，M到点N(6,5,1)的距离最小，最小值为________．解析：设点M(x,1－x,0)，则|MN|＝＝.故当x＝1时，|MN|min＝，对应的点M1(1,0,0)．答案：(1,0,0)5.如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别为棱AB、CD的中点．(1)建立适当的空间直角坐标系，写出顶点A，B，C，D的坐标．(2)求EF的长．解析：(1)设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过点O作ON∥BC，交CD于点N，则ON⊥DM，故以O为坐标原点，...
