模块综合素质检测题本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1．已知sinα＝－，<α<，则角α等于()A.B.C.D.[答案]D2．已知向量a＝(－2,2)，b＝(5，k)．若|a＋b|不超过5，则k的取值范围是()A．[－4,6]B．[－6,4]C．[－6,2]D．[－2,6][答案]C[解析]由|a＋b|≤5平方得a2＋2a·b＋b2≤25，由题意得8＋2(－10＋2k)＋25＋k2≤25，即k2＋4k－12≤0，(k＋6)(k－2)≤0，求得－6≤k≤2.故选C.3．函数f(x)＝|sinx＋cosx|的最小正周期是()A.B.C．πD．2π[答案]C[解析]由f(x)＝|sinx＋cosx|＝，而y＝sin(x＋)的周期为2π，所以函数f(x)的周期为π，故选C.[点评]本题容易错选D，其原因在于没有注意到加了绝对值会对其周期产生影响．4．|a|＝1，|b|＝2，c＝a＋b，且c⊥a，则向量a与b的夹角为()A．30°B．60°C．120°D．150°[答案]C[解析] c⊥a，∴a·c＝0，∴a·(a＋b)＝0，即a·b＝－|a|2，设a与b的夹角为θ，∴cosθ＝＝＝－，∴θ＝120°.5．函数y＝tan的单调增区间是()A.，k∈ZB.，k∈ZC.，k∈Z用心爱心专心1D.，k∈Z[答案]A[解析] kπ－<2x－0，∴m<.又a与b夹角为0°时，m＝－2，∴m≠－2.[点评]两个向量夹角为锐角则数量积为正值，夹角为钝角则数量积为负值，是常用的结论．11．已知函数F(x)＝sinx＋f(x)在上单调递增，则f(x)可以是()A．1B．cosxC．sinxD．－cosx[答案]D[解析]当f(x)＝1时，F(x)＝sinx＋1；当f(x)＝sinx时，F(x)＝2sinx.此两种情形下F(x)的一个增区间是，在上不单调；对B选项，当f(x)＝cosx时，F(x)＝sinx＋cosx＝sin的一个增区间是，在上不单调；D选项是正确的．12．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，那么△ABC一定是()A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形[答案]B[解析] C＝π－(A＋B)，∴sinC＝sin(A＋B)，∴2sinAcosB＝sin(A＋B)．∴sinAcosB－cosAsinB＝0.∴sin(A－B)＝0.∴A－B＝kπ(k∈Z)．又A、B为三角形的内角，∴A－B＝0.∴A＝B.则三角形为等腰三角形．[点评]解三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为π的条件．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13．函数y＝cos2x＋sinxcosx的最小正周期T＝________.[答案]π[...
