考点37双曲线一、选择题1.(2015·四川高考文科·T7)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()（A）（B）（C）（D）【解题指南】易得右焦点为(2,0),求出渐近线与直线x=2的交点,即可求解.【解析】选D.由双曲线方程知,右焦点为(2,0),直线x=2与渐近线的交点交点，所以2．（（2015·安徽高考文科·T6）下列双曲线中，渐近线方程为的是（）（A）（B）（C）（D）【解题指南】根据双曲线的渐近线方程可得选项。【解析】选A。由双曲线的渐近线方程的公式可知选项A的渐近线方程为，故选A。3.（2015·安徽高考理科·T4）下列双曲线中，焦点在轴上且渐近线方程为的是（）A、B、C、D、【解题指南】根据双曲线的渐近线方程可得选项。【解析】选C。由题意可知选项A,B焦点在x轴上，所以A,B不正确；由可知选项C可知双曲线的渐近线方程为，故选C。4.(2015·广东高考理科·T7)已知双曲线C:-=1的离心率e=,且其右焦点F2(5,0),则双曲线C的方程为()A．B.C.D.【解题指南】利用已知条件可知c=5,根据离心率求出a,再利用双曲线中b2=c2-a2,求出b2的值.【解析】选B.因为所求双曲线的右焦点为F2且离心率为e==,所以c=5,a=4,b2=c2-a2=9,所以所求双曲线方程为5.(2015·天津高考理科·T6)已知双曲线的一条渐近线过点(2,),且双曲线的一个焦点在抛物线y2=4x的准线上,则双曲线的方程为()A．B.C.D..【解析】选D.双曲线的渐近线为ay±bx=0,该渐近线过点(2,),所以,b∶a=∶2.又因为抛物线y2=4x的准线为x=-,所以双曲线的焦点为(,0),(-,0).所以a2+b2=7,所以,a2=4,b2=3,所以双曲线方程为.6.(2015·天津高考文科·T5)已知双曲线的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A.B.C.D.【解析】选D.由双曲线的渐近线bx-ay=0与圆相切可知，由因为，所以有，故双曲线的方程为.7．(2015·四川高考理科·T5)过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB|=()A.B.2C.6D.【解题指南】易得右焦点为(2,0),求出渐近线与直线x=2的交点,即可求解.【解析】选D.由双曲线方程知,右焦点为(2,0),直线x=2与渐近线y=±x的交点A(2,),B(2,-2),所以|AB|=4.8.(2015·新课标全国卷Ⅰ理科·T5)已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点,若·<0,则y0的取值范围是()A.（-，）B.（-，）C.（，）D.（，）【解题指南】将M(x0,y0)代入到双曲线-y2=1中,确定x0,y0之间的关系,利用M·M<0,确定y0的取值范围.【解析】选A.因为,,，所以，即，解得9.(2015·新课标全国卷Ⅱ理科·T11)已知A,B为双曲线E的左、右顶点,点M在E上,△ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为()A.B.2C.D.【解题指南】求出点M的坐标,代入到双曲线方程-=1(a>0,b>0)中,得出a,b,c之间的关系,然后确定离心率.【解析】选D.设双曲线方程为-=1(a>0,b>0),如图所示,|AB|=|BM|,∠ABM=120°,过点M作MN⊥x轴,垂足为N,在Rt△BMN中,|BN|=a,|MN|=a,故点M的坐标为M(2a,a),代入双曲线方程得a2=b2=c2-a2,即c2=2a2,所以e=.10.(2015·湖北高考理科·T8)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2【解题指南】1.考虑的大小关系；.2.双曲线的简单几何性质.【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:-=1,则双曲线C2的方程为:所以当时，所以所以所以当时，所以所以所以故选D。11.(2015·湖北高考文科·T9)将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a≠b)同时增加m(m>0)个单位长度,得到离心率为e2的双曲线C2,则()A.对任意的a,b,e1>e2B.当a>b时,e1>e2;当ab时,e1e2【解题指南】1.考虑的大小关系；.2.双曲线的简单几何性质.【解析】选D.不妨设双曲线C1的焦点在x轴上,即其方程为:-=1,则双曲线C2的方程为:所以当时，所以所以所以当时，所以所以所以故选D。12.（2015·重庆高考文科·Ｔ9）双曲线的右焦点为，左、右顶点为，过F作的垂线与双曲线交于B,C两点，若则该双...
