天津市南开区高三数学（理）第二次月考一.选择题：在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设全集，，，则等于（）A.B.C.D.2.若奇函数在区间上是增函数，又，则满足的实数的取值范围是（）A.B.C.D.3.函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A.B.C.D.4.已知函数的反函数为，则的解集为（）A.B.C.D.5.若关于的方程的两个实根、满足，则实数适合的条件是（）A.B.C.D.或6.给出下列五个命题：①若则；②若，则；③若正整数和满足，则；④若，则；⑤若，则。其中假命题的个数为（）A.0个B.1个C.2个D.至少3个7.已知是的充分不必要条件，是的充分条件，是的必要条件，是的必要条件，现有下列命题：①是的充要条件；②是的充分不必要条件；③是的必要而不充分条件；④是的必要而不充分条件；⑤是的充分而不必要条件，则正确命题序号是（）A.①④⑤B.①②④C.②③⑤D.②④⑤8.设均为正数，且，，，则（）A.B.C.D.9.已知函数是定义在上的偶函数，且，当时，，则（）A.B.C.D.10.设是定义在R上的奇函数，且当时，，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。11.已知，，且，则的取值范围是_____________。12.函数，则的最大值为_____________。13.已知在上为增函数，则的取值范围是_____________。14.已知当时，不等式恒成立，则的取值范围是_____________。15.函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最小值为。16.已知函数，给出下列命题：（1）不可能为偶函数，（2）当时，的图像必关于直线对称，（3）若，则在区间上是增函数。（4）的最小值是，其中正确的命题的序号为_____________。（将你认为正确的命题序号都填上）三.解答题：本大题共6小题，共76分，其中17－20小题每题12分，21－22小题每题14分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.设函数的定义域为，的定义域为。（1）求；（2）若，求实数的取值范围。18.函数和的图象关于原点对称，且。（1）求函数的解析式；（2）解不等式；（3）若在上是增函数，求实数的取值范围。19.已知函数是奇函数，又。（1）求、、的值；（2）当时，讨论函数的单调性，并写出证明过程。20.函数对任意的，都有，并且当时有。（1）求证：是上的增函数；（2）若，解不等式。21.已知在区间上是增函数。（1）求实数的值组成的集合；（2）设关于的方程的两个非零实根为、，试问：是否存在实数，使得不等式对任意及恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。22.已知函数。（1）求在上的极值；（2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）若关于x的方程在上恰有两个不同的实根，求实数的取值范围。南开区高三数学（理）第二次月考答案一.选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910BBCCDBBAAA二.填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）111213141516三.解答题：（本大题共6小题，共76分，其中17－20小题每题12分，21－22小题每题14分）17.解：（1）由，得，∴或，即（2）由，得 ，∴，∴ ，∴或，即或，而，∴或，故当时，实数的取值范围是18.解：（1）设函数的图象上任意一点关于原点的对称点为，则即 点在函数的图象上∴（2）由当时，，此时不等式无解当时，，解得因此，原不等式的解集为（3）方法一：①∴②（ⅰ）（ⅱ）方法二：由题意，在上恒成立，∴，解得19.解：（1） 是奇函数，∴恒成立∴恒成立，∴又∴（2）方法一：对任意，且时，当时，，，，，∴，∴在上是减函数当时，同理可证在是增函数方法二：，当时，令，有当时，，∴在上是减函数当时，∴在是增函数20.解：（1）对任意，且时，由已知，有∴，故是上的增函数（2） ，∴∴不等式即为由（1）知，为上的增函数，∴解得21.解：（1）， 在区间上是增函数，∴恒成立，即对恒成立①设，方法一：① 对，只有当时，；且当，，∴方法二：①或或 对，只有当时，；且当，，∴（2）由 ，∴，是方程的两非零实根，∴，从而＝212214)(xxxx＝82a ，∴＝82a要使不等式对任意及恒成立，当且仅当对任意恒成立，即对任意恒成立②设，方法一...
