高考数学复习点拨 借助图象 掌握幂函数性质VIP免费

借助图象掌握性质我们知道，幂函数的基本形式是yx，其中x是自变量，是常数.在学习与研究幂函数时，同学们要十分重视幂函数图象的作用，借助幂函数图象，掌握幂函数性质.一、牢记常用幂函数图象常用的幂函数有五个，即yx，2yx，3yx，12yx，1yx.对于这五个常用幂函数的图象，同学们不但要能在单个坐标系中单独作出，而且要能在同一个坐标系中全部作出.二、借助图象掌握函数性质在高中阶段学习函数知识时，需要对函数图象及其基本性质熟练掌握，而掌握函数基本性质的一个最基本，最有效的方法就是借助函数图象.1.观察单个幂函数的性质，可以得到一个性质表．yx2yx3yx12yx1yx定义域()，∞∞()，∞∞()，∞∞0，∞(0)(0)，，∞∞值域()，∞∞0，∞()，∞∞0，∞(0)(0)，，∞∞奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性()，∞∞上增0，∞上减，0，∞上增()，∞∞上增0，∞上增(0)，∞，(0)，∞上分别减定点(00)，，(11)，(11)，2.由性质表可以得出幂函数的共性，总结如下：（1）当0时，图象过定点(00)(11)，，，；在(0)，∞上是增函数.（2）当0时，图象过定点(11)，；在(0)，∞上是减函数；在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限接近.3.借助图象掌握性质：从水平方向看，由图象上点的横坐标的变化范围，得出函数的定义域；从垂直方向看，由图象上点的纵坐标的变化范围，得出函数的值域；由图象的对称性得出奇偶性；由图象的上升与下降得出单调性.三、幂函数图象分布规律在第一象限内观察图象的分布规律，可以得出如下结论：幂函数yx的图象，在第一象限内，在直线1x的右侧，图象由下至上，指数由小到大；在y轴和直线1x之间，图用心爱心专心象由上至下，指数由小到大.要熟记这个分布规律，同学们可以通过两个特例来巧记，如观察函数2yx与1yx在第一象限的图象，很快就可以发现在1x的右侧，2yx的图象在1yx的图象的上方，而在y轴和直线1x之间时，2yx的图象在1yx的图象的下方.同时，同学们还可以通过分析幂函数的指数特点，探讨指数具有什么特征，图象分布在哪些象限，或者由指数特征探讨图象的对称性等，来掌握幂函数的性质，这里就不再细说了，同学们不妨自己探讨一下.四、图象基本特点与分布规律的应用例1幂函数myx与nyx在第一象限内的图象如图1所示，则（）.A．1001nm，B．101nm，Ｃ．101nm，Ｄ．11nm，解：由幂函数图象在第一象限内的分布规律，观察第一象限内直线1x的右侧，图象由下至上，依次是nyx，1yx，0yx，myx，1yx，所以有101nm．选（Ｂ）．点评：观察第一象限内直线1x的右侧，结合所记忆的图象分布规律，注意比较两个隐含的图象1yx与0yx．为了掌握好这个规律，我们可以再做做下面的练习加以巩固．练习1如图2，已知幂函数ayx，byx，cyx，dyx在第一象限内的图象分别是1234CCCC，，，，则01abcd，，，，，的大小关系是．（答案：10abcd．）例2已知幂函数6()myxmZ与2()myxmZ的图象与xy，轴都没有交点，且2()myxmZ的图象关于y轴对称，求m的值．解：幂函数图象与xy，轴都没有交点，6020mm，，≤≤解得26m≤≤．用心爱心专心又2()myxmZ的图象关于y轴对称，2m为偶数，即得246m，，．点评：解决本题要求对幂函数图象的基本特征能够熟记．这里我们可以通过做练习2加深记忆，同时注意分析指数特征与函数图象特点的关联．练习2请把相应的幂函数图象（图3）代号填入表格．①23yx；②2yx；③12yx；④1yx；⑤13yx；⑥43yx；⑦12yx；⑧53yx．（答案：依次是Ｅ，Ｃ，Ａ，Ｇ，Ｂ，Ｄ，Ｈ，Ｆ．）用心爱心专心