第6节正弦定理和余弦定理及其应用【选题明细表】知识点、方法题号用正、余弦定理解三角形1,2,3,7与面积相关的问题4,8,9,10实际应用问题5,11综合问题6,12,13,14,15基础巩固(时间:30分钟)1.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,若A=,cosB=,b=8,则a等于(D)(A)(B)10(C)(D)5解析:因为cosB=,00,所以sinA=1,即A=,故选B.3.(2017·南开区一模)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,c-a=2,b=3,则a等于(A)(A)2(B)(C)3(D)解析:因为c=a+2,b=3,cosA=,所以由余弦定理可得cosA=,即=,解得a=2.故选A.4.(2017·山东平度二模)在△ABC中,A,B,C所对的边分别为a,b,c,若A=60°,a=,b+c=3,则△ABC的面积为(B)1(A)(B)(C)(D)2解析:由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=(b+c)2-2bc-2bccosA,因为a=,b+c=3,A=60°,所以3=9-3bc,解得bc=2,所以S△ABC=bcsinA=×2×=,故选B.5.(2017·甘肃一模)要测量电视塔AB的高度,在C点测得塔顶的仰角是45°,在D点测得塔顶的仰角是30°,并测得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,则电视塔的高度是(B)(A)30m(B)40m(C)40m(D)40m解析:由题意,设AB=xm,则BD=xm,BC=xm,在△DBC中,∠BCD=120°,CD=40m,根据余弦定理,得BD2=CD2+BC2-2CD·BC·cos∠DCB,即(x)2=402+x2-2×40·x·cos120°,整理得x2-20x-800=0,解得x=40或x=-20(舍),即所求电视塔的高度为40m.故选B.6.(2017·山东卷)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若△ABC为锐角三角形,且满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC,则下列等式成立的是(A)(A)a=2b(B)b=2a(C)A=2B(D)B=2A解析:因为等式右边=sinAcosC+(sinAcosC+cosAcosC)=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,等式左边=sinB+2sinBcosC,所以sinB+2sinBcosC=sinAcosC+sinB.由cosC>0,得sinA=2sinB,根据正弦定理,得a=2b,故选A.7.(2017·全国Ⅲ卷)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=60°,b=,c=3,则A=.解析:由正弦定理=得=,所以sinB=,又b1,所以x-1>0,因此y==-=-=x+1+,所以y=(x-1)++2≥+2,当且仅当x-1=时,取“=”号,即x=1+时,y有最小值2+.故选D.12.(2017·浙江卷)已知△ABC,AB=AC=4,BC=2.点D为AB延长线上一点,BD=2,连接CD,则△BDC的面积是,cos∠BDC=.解析:依题意作出图形,如图所示.4则sin∠DBC=sin∠ABC.由题意知AB=AC=4,BC=BD=2,则cos∠ABC=,sin∠ABC=.所以S△BDC=BC·BD·sin∠DBC=×2×2×=.因为cos...
