2015年湖北省鄂州市高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合，B={y|y=2x+1，x∈R}，则∁R（A∩B）=（）A．（﹣∞，1]B．（﹣∞，1）C．（0，1]D．[0，1]2．若（1+ai）i=2﹣bi，其中a、b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．B．1C．D．33．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．4．已知a=[（sin）2﹣]dx，则（ax+）9展开式中，关于x的一次项的系数为（）A．﹣B．C．﹣D．5．已知不等式组表示平面区域Ω，过区域Ω中的任意一个点P，作圆x2+y2=1的两条切线且切点分别为A、B，当∠APB最大时，•的值为（）A．2B．C．D．36．如图所示的程序框图表示求算式“2×4×8×16×32×64”的值，则判断框内可以填入（）1A．k＜132？B．k＜70？C．k＜64？D．k＜63？7．已知X和Y是两个分类变量，由公式K2=算出K2的观测值k约为7.822根据下面的临界值表可推断（）P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828A．推断“分类变量X和Y没有关系”犯错误的概率上界为0.010B．推断“分类变量X和Y有关系”犯错误的概率上界为0.010C．有至少99%的把握认为分类变量X和Y没有关系D．有至多99%的把握认为分类变量X和Y有关系8．已知函数，若a是从1，2，3三个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为（）A．B．C．D．9．抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，准线为l，A，B是抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=．设线段AB的中点M在l上的投影为N，则的最大值是（）A．B．C．D．10．对定义在[0，1]上，并且同时满足以下两个条件的函数f（x）称为M函数：（i）对任意的x∈[0，1]，恒有f（x）≥0；（ii）当x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1时，总有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．则下列四个函数中不是M函数的个数是（）①f（x）=x2②f（x）=x2+1③f（x）=ln（x2+1）④f（x）=2x﹣1．A．1B．2C．3D．42二、填空题：本大题共4小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模凌两可均不得分.（一）必考题（11-14题）11．设，为单位向量，其中=2+，=且在上的投影为2，则与的夹角为．12．设随机变量ξ～N（μ，σ2），且P（ξ＜﹣2）=P（ξ＞2）=0.3，则P（﹣2＜ξ＜0）=．13．设等差数列{an}满足a5=11，a12=﹣3，{an}的前n项和Sn的最大值为M，则lgM=．14．在平面直角坐标系xOy中，圆C1：（x+1）2+（y﹣6）2=25，圆C2：（x﹣17）2+（y﹣30）2=r2．若圆C2上存在一点P，使得过点P可作一条射线与圆C1依次交于点A、B，满足PA=2AB，则半径r的取值范围是．选考题（选修4-1：几何证明选讲选）15．（几何证明选讲）如图，圆O的直径AB=9，直线CE与圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，设∠ABC=θ，则sinθ=．（选修4-4：坐标系与参数方程）1015•鄂州三模）在极坐标中，已知点P为方程ρ（cosθ+sinθ）=1所表示的曲线上一动点Q（2，），则|PQ|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=．（Ⅰ）求△ACD的面积；（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．318．设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1，Sn+1=4an+2（n∈N*）．（1）设bn=an+1﹣2an，证明数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的通项公式．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABB1A1⊥底面ABC，AB=BC=CA=，∠A1AB=120°，D、E分别是BC、A1C1的中点．（Ⅰ）试在棱AB上找一点F，使DE∥平面A1CF；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角A﹣A1C﹣F的余弦值．20．据报道，全国很多省市将英语考试作为高考改革的重点，一时间“英语考试该如何改革”引起广泛关注，为了解某地区学生和包括老师、家长在内的社会人士对高考英语改革的看法，某媒体在该地区选择了3600人进行调查，就“是否取消英语听力”问题进行了问卷调查统计，结果如下表：态度调查人群应该取消应该保留无所谓在校学生2100人120人y人社会人士600人x人z人（1）已...
