考点22正弦定理和余弦定理1．在△ABC中，三个内角A，B，C满足sin2A＋sin2B－sin2C＝sinAsinB，则角C的大小为()A．30°B．60°C．120°D．150°【答案】A2．已知的内角所对的边分别是，，则“”是“有两解”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，，，当有两解时，则，解得“”是“有两解”的必要不充分条件故选.3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a=，c=，则∠C=()A．B．C．或D．【答案】B4．在中，内角所对边的长分别为，且满足，若，则的最大值为（）A．B．3C．D．9【答案】A【解析】，则，所以，,.又有，将式子化简得，则，所以.选.5．如图，将直角三角板和直角三角板拼在一起，其中直角三角板的斜边与直角三角板的角所对的直角边重合.若，则（）A．B．C．D．【答案】B由①②可得x=1+，y=，故答案选B.6．在中，,所对边分别为,已知，，且．（1）求的值；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.7．如图所示，在中，D是BC边上一点，，．(1)求；(2)求AC的长．【答案】（1）;（2）8．已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．【答案】选择图乙的方案，截得的直角三角形面积最大，最大值为9．中，分别是内角所对的边，且满足．（1）求角的值；（2）若，边上的中线，求的面积．【答案】⑴；⑵10．在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）∵△ABC中，b﹣acosC=，∴由正弦定理知，sinB﹣sinAcosC=sinC，∵A+B+C=π，∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，∴sinAcosC+cosAsinC﹣sinAcosC=sinC，∴cosAsinC=sinC，∴cosA=，∴A=．（2）由（1）及得，所以，当且仅当时取等号，所以的最小值为.11．中，内角的对边分别为，的面积为，若（1）求角；（2）若，，求角．【答案】(1);(2)或12．在△中，角，，的对边分别为，，，且．（1）求角；（2）若，，求△的面积．【答案】(1)(2)13．在中，角，，的对边分别为.已知，.求角；若，求的面积．【答案】（1）（2）214．在中，角的对边分别为且.(1)求;(2)若，求的面积.【答案】(1)；(2).15．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，且AB＝14，BD＝6，，.（1）求；（2）求AD的长和△ABC的面积.【答案】（1）=；（2），=。所以=。16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且c(sinC-sinA)=(sinA+sinB)(b-a).(1)求B；(2)若c=8，点M，N是线段BC的两个三等分点，，求AM的值．【答案】（1）；（2）．17．如图所示，扇形AOB中，圆心角∠AOB＝，半径为2，在半径OA上有一动点C，过点C作平行于OB的直线交弧AB于点P．（1）若C是半径OA的中点，求线段PC的长；（2）若∠COP＝，求△OOP面积的最大值及此时的值【答案】（1）（2）；18．已知分别是内角的对边，且满足.(1)求角的大小；(2)设，为的面积，求的最大值.【答案】(1),(2)最大值.【解析】∵∴根据正弦定理，知，即∴由余弦定理，得.又，所以.（2）根据，及正弦定理可得，∴.∴∴故当，即时，取得最大值.19．在锐角三角形中，角的对边分别为，且（1）求角（2）若，求的最大值。【答案】（1）；（2）4当时，20．在中，已知,(1)求的值；(2)若，为的中点，求的长.【答案】（1）（2）21．在中，，，，D为BC的中点，则__________．【答案】.【解析】在中，根据余弦定理，可得，在中，根据余弦定理，可得，所以，故答案是.22．已知△ABC的三个内角的正弦值分别与的三个内角的余弦值相等,且△ABC的最长边的边长为6,则△ABC面积的最大值为_____________.【答案】23．在锐角中，角的对边分别为，，，则的取值范围是_____________．【答案】【解析】由可得24．边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是__________．【答案】【解析】边长为a=5、b=7、c=8的三角形ABC中，cosB=，B∈（0，π），∴B=，∴△ABC的最大角C与最小角A的和为π﹣B=．故答案为：.25．中，三内角的对边分别且满足，，是以为直径的圆上一点，则的最大值为__________．【答案】
