课时跟踪训练(四十九)椭圆(一)[基础巩固]一、选择题1．中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为()A
＋＝1[解析]因为焦距为4，所以c＝2，离心率e＝＝＝，∴a＝2，b2＝a2－c2＝4，故选D
[答案]D2．曲线＋＝1与曲线＋＝1(k2，故00)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF
若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝，则C的离心率为()A
[解析]如图，设|AF|＝x，则cos∠ABF＝＝
解得x＝6，∴∠AFB＝90°，由椭圆及直线关于原点对称可知|AF1|＝8，∠FAF1＝∠FAB＋∠FBA＝90°，△FAF1是直角三角形，所以|F1F|＝10，故2a＝8＋6＝14,2c＝10，∴＝
1[答案]B6．(2017·上海崇明一模)如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A
＋＝1[解析]依题意，设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，右焦点为F′，连接PF′
由已知，半焦距c＝2
又由|OP|＝|OF|＝|OF′|，知∠FPF′＝90°
在Rt△PFF′中，|PF′|＝＝＝8
由椭圆的定义可知2a＝|PF|＋|PF′|＝4＋8＝12，所以a＝6，于是b2＝a2－c2＝62－(2)2＝16，故所求椭圆方程为＋＝1，故选C
[答案]C二、填空题7．(2018·北京朝阳模拟)已知椭圆＋＝1(a>b>0)的一个焦点是F(1,0)，若椭圆短轴的两个三等分点M，N与F构成正三角形，则此椭圆的方程为__________．[解析]由△FMN为正三角形，得c＝|OF|＝|MN|＝×b＝1
解得b＝，∴a2＝b2＋c2＝4
故椭圆的方程为＋＝1
[答案]＋＝1
