课时分层作业(二十六)对数函数的概念、图象和性质(建议用时：40分钟)一、选择题1．函数f(x)＝的定义域是()A．[4，＋∞)B．(10，＋∞)C．(4，10)∪(10，＋∞)D．[4，10)∪(10，＋∞)D[由解得∴x≥4且x≠10，∴函数f(x)的定义域为[4，10)∪(10，＋∞).故选D.]2．函数f(x)＝log2x，且f(m)>0，则m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D．RC[结合f(x)＝log2x的图象可知，f(m)>0时，m>1.]3．函数y＝log2x的定义域是M，值域是N，则M∩N等于()A．MB．NC．∅D．RA[M＝(0，＋∞)，N＝R，则M∩N＝(0，＋∞)＝M.]4．函数y＝4x的反函数是()A．y＝4xB．y＝x4C．y＝logx4D．y＝log4x[答案]D5．当a＞1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象为()ABCDC[y＝a－x＝，∵a＞1，∴0＜＜1，则y＝a－x在(－∞，＋∞)上是减函数，过定点(0，1)；对数函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，过定点(1，0).故选C.]二、填空题6．函数f(x)＝的定义域是________．(0，4][由2－log2x≥0，得log2x≤2，又x＞0，∴00)上最大值与最小值之差为________．1[∵f(x)＝log2x在区间[a，2a]上是增函数，∴f(x)max－f(x)min＝f(2a)－f(a)＝log2(2a)－log2a＝1.]三、解答题9．求函数y＝log2x＋的定义域．[解]由题意知，∴故有1，所以原函数的定义域是.10．当m为何值时，关于x的方程|log2(x－1)|＝m无解？有一解？有两解？[解]在同一坐标系，分别作出函数y＝|log2(x－1)|和y＝m的图象，如图所示．由图象得：当m<0时，方程无解；当m＝0时，方程有一解；当m>0时，方程有两解．11．函数f(x)＝的定义域为(0，10]，则实数a的值为()A．0B．10C．1D．C[由已知得a－lgx≥0的解集为(0，10]，由a－lgx≥0，得lgx≤a，又当0＜x≤10时，lgx≤1，所以a＝1，故选C.]12．方程－log2x＝0的解的个数是()A．0B．1C．2D．不确定B[在同一坐标系中画出函数y＝与y＝log2x的图象，如图所示．由图知它们的图象只有一个交点，即方程＝log2x仅有一个解．]13．函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)的图象大致为()ABCDC[函数f(x)＝loga|x|＋1(a＞1)是偶函数，∴f(x)的图象关于y轴对称，当x＞0时，f(x)＝logax＋1是增函数；当x＜0时，f(x)＝loga(－x)＋1是减函数，又∵图象过(1，1)，(－1，1)两点，结合选项可知，选C.]14．已知函数f(x)＝|logx|的定义域为，值域为[0，1]，则m的取值范围为________．[1，2][作出f(x)＝|logx|的图象(如图)可知f＝f(2)＝1，f(1)＝0，由题意结合图象知：1≤m≤2.]15．求y＝(logx)2－logx＋5在区间[2，4]上的最大值和最小值．[解]因为2≤x≤4，所以log2≥logx≥log4，即－1≥logx≥－2.设t＝logx，则－2≤t≤－1，所以y＝t2－t＋5，其图象的对称轴为直线t＝，所以当t＝－2时，ymax＝10；当t＝－1时，ymin＝.
