高考数学一轮复习 第九章 计数原理与概率 课时达标61 条件概率、n次独立重复试验与二项分布-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

第61讲条件概率、n次独立重复试验与二项分布[解密考纲]对事件的独立性与条件概率、独立重复试验与二项分布的考查在高考中三种题型均有呈现．一、选择题1．(2018·陕西西安模拟)甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分)．甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是(A)A．，B．，C．，D．，解析 P(A)＝，P(B)＝，P(AB)＝，∴P(A|B)＝＝.2．已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次至少击中3次的概率为(B)A．0.85B．0.8192C．0.8D．0.75解析P＝C0.83·0.2＋C0.84＝0.8192.3．从甲袋中摸出1个红球的概率为，从乙袋中摸出1个红球的概率为，从两袋中各摸出一个球，则等于(C)A．2个球都不是红球的概率B．2个球都是红球的概率C．至少有1个红球的概率D．2个球中恰有1个红球的概率解析因为从两个袋中各摸出一个球都不是红球的概率为×＝，所以至少有1个红球的概率为1－＝.4．已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形与功率都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(D)A．B．C．D．解析设事件A为“第1次抽到的螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝，则所求概率为P(B|A)＝＝＝.5．袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p.若A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，则p的值为(B)A．B．C．D．解析设A中有x个球，B中有y个球，则因为A，B两个袋子中的球数之比为1∶2，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，所以＝且＝，解得p＝.6．将一枚硬币连掷5次，如果出现k次正面向上的概率等于出现k＋1次正面向上的概率，那么k的值为(C)A．0B．11C．2D．3解析C5＝C5，∴k＋(k＋1)＝5，k＝2.二、填空题7．如图所示的电路有a，b，c三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为____.解析 a，c闭合，b断开，灯泡甲亮，∴概率为.8．一盒中放有大小相同的10个小球，其中8个黑球，2个红球，现甲、乙二人先后各自从盒子中无放回地任意抽取2个小球，已知甲取到了2个黑球，则乙也取到2个黑球的概率是____.解析记事件“甲取到2个黑球”为A，“乙取到2个黑球”为B，则有P(B|A)＝＝＝，即所求事件的概率是.9．设事件A在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为____.解析假设事件A在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝，得p＝，则事件A恰好发生一次的概率为C××2＝.三、解答题10．某中学为丰富教职工生活，国庆节举办教职工趣味投篮比赛，有A，B两个定点投篮位置，在A点投中一球得2分，在B点投中一球得3分．规则是：每人投篮三次按先A后B再A的顺序各投篮一次，教师甲在A和B点投中的概率分别是和，且在A，B两点投中与否相互独立．(1)若教师甲投篮三次，求教师甲投篮得分X的分布列；(2)若教师乙与教师甲在A，B点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率．解析(1)设“教师甲在A点投中”的事件为A，“教师甲在B点投中”的事件为B.依题可知X的可能取值为0,2,3,4,5,7.P(X＝0)＝P(··)＝2×＝，P(X＝2)＝P(A··＋··A)＝C×××＝，P(X＝3)＝P(·B·)＝××＝，P(X＝4)＝P(A··A)＝××＝，P(X＝5)＝P(A·B·＋·B·A)＝C×××＝，P(X＝7)＝P(A·B·A)＝××＝.则教师甲投篮得分X的分布列为X023457P(2)教师甲胜乙包括：甲得2分、3分、4分、5分、7分五种情形．这五种情形之间彼此互斥，因此所求事件的概率为P＝×＋×＋×＋×＋×＝.11．(2018·湖北黄冈期末)甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个(其2...