第2讲数列的求和问题1．(2016·课标全国甲)Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1＝1，S7＝28
记bn＝[lgan]，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0
9]＝0，[lg99]＝1
(1)求b1，b11，b101；(2)求数列{bn}的前1000项和．解(1)设{an}的公差为d，据已知有7＋21d＝28，解得d＝1
所以{an}的通项公式为an＝n
b1＝[lg1]＝0，b11＝[lg11]＝1，b101＝[lg101]＝2
(2)因为bn＝所以数列{bn}的前1000项和为1×90＋2×900＋3×1＝1893
2．(2016·山东)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2＋8n，{bn}是等差数列，且an＝bn＋bn＋1
(1)求数列{bn}的通项公式；(2)令cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn
解(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，所以an＝6n＋5
设数列{bn}的公差为d
由即可解得b1＝4，d＝3，所以bn＝3n＋1
(2)由(1)知，cn＝＝3(n＋1)·2n＋1
又Tn＝c1＋c2＋…＋cn，得Tn＝3×[2×22＋3×23＋…＋(n＋1)×2n＋1]，2Tn＝3×[2×23＋3×24＋…＋(n＋1)×2n＋2]．两式作差，得－Tn＝3×[2×22＋23＋24＋…＋2n＋1－(n＋1)×2n＋2]＝3×＝－3n·2n＋2，所以Tn＝3n·2n＋2
高考对数列求和的考查主要以解答题的形式出现，通过分组转化、错位相减、裂项相消等方法求一般数列的和，体现转化与化归的思想
热点一分组转化求和有些数列，既不是等差数列，也不是等比数列，若将数列通项拆开或变形，可转化为几个等差、等比数列或常见的数列，即先分别求和，然后再合并．例1等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数
