高考数学一轮复习 第2章 函数的概念及基本初等函数（Ⅰ） 第2节 函数的单调性与最值课时跟踪检测 理 新人教A版-新人教A版高三全册数学试题VIP免费

第二节函数的单调性与最值A级·基础过关|固根基|1.下列函数中，在区间(0，＋∞)上为增函数的是()A．y＝ln(x＋2)B．y＝－C．y＝D．y＝x＋解析：选A函数y＝ln(x＋2)的增区间为(－2，＋∞)，所以在(0，＋∞)上是增函数．2．如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上是单调递增的，则实数a的取值范围是()A．B．C．D．解析：选D当a＝0时，f(x)＝2x－3在定义域R上单调递增，故在(－∞，4)上单调递增；当a≠0时，二次函数f(x)的对称轴为x＝－，因为f(x)在(－∞，4)上单调递增，所以a<0，且－≥4，解得－≤a<0.综上，实数a的取值范围是.3．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)f(－3)>f(－2)B．f(π)>f(－2)>f(－3)C．f(π)f(3)>f(2)，即f(π)>f(－3)>f(－2)．5．函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则函数g(x)＝f(logax)(00且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．解：(1)证明：任取x10，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)<0，即f(x1)0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0在(1，＋∞)上恒成立，∴a≤1.综上所述知a的取值范围是(0，1]．10．(2019届福建师大附中模拟)定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足下面三个条件：①对任意正数a，b，都有f(a)＋f(b)＝f(ab)；②当x>1时，f(x)<0；③f(2)＝－1.(1)求f(1)的值；(2)用单调性的定义证明：函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数；(3)求满足f(3x－1)>2的x的取值集合．解：(1)由f(a)＋f(b)＝f(ab)，得f(1)＋f(1)＝f(1)，则f(1)＝0.(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x11，得f<0，即f(x2)0且a≠1，则“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A若函数f(x)＝ax在R上为减函数，则有00，即a<2，所以“函数f(x)＝ax在R上是减函数”是“函数g(x)＝(2－a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，故选A．12．已知在函数f(x)＝lg(ax－bx)...