高考数学复习点拨 复数解题中常见的错误VIP免费

复数解题中常见的错误由于同学们以前都是在实数集内考虑问题的，所以在学了复数后往往会不自觉地把实数有关的性质、公式、法则不加分析地用到复数上，这就使得解答复数题时常常出现各种错误．一、忽视复数相等的条件例1解关于x的方程256(2)0xxxi．误：由复数相等的定义得2235602220xxxxxxx或，，，，．析：abicdiac，且bd成立的前提条件是abcdR，，，，但本题并未告诉x是否为实数．正：原方程变形为2(5)620xixi，2(5)4(62)2(1)iiiii．由一元二次方程求根公式得1(5)(1)32iixi，2(5)(1)22iix．∴原方程的解为1232xix，．二、忽视使用判别式的条件例2关于x的方程2(2)10xaixai有实根，求实数a的取值范围．误：∵方程有实根，22(2)4(1)450aiaia∴≥．解得52a≥或52a≤．析：判别式只能用来判定实系数一元二次方程20(0)axbxca根的情况，而该方程中2ai与1ai并非实数．正：设0x是其实根，代入原方程变形为200021()0xaxaxi，由复数相等的定义，得20002100xaxxa，，解得1a．三、忽视虚根成对出现的条件例3已知20xkxi有一个根是i，求另一个根及k的值．误：根据一元n次方程虚根成对出现，i是其一根，则i的共轭复数i必是其另一根，由根与系数的关系有()iik，0k∴．析：虽然根与系数的关系对复系数一元n次方程仍成立，但只有实系数一元n次方程的虚根才成对出现，本题系数并非实数.正：因i是其根，代入原方程为20ikii，由此得1ki，设0x是另一根，则由根与系数的关系得0xii，从而得01x．用心爱心专心