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河南省开封市高考数学四模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题VIP免费

河南省开封市高考数学四模试卷 理(含解析)-人教版高三全册数学试题_第1页
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2016年河南省开封市高考数学四模试卷(理科)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z满足iz=i+z,则z=()A.﹣+iB.﹣﹣iC.﹣iD.+i2.集合,则A∩B的子集个数为()A.1个B.2个C.4个D.8个3.下列结论正确的是()A.命题P:∀x>0,都有x2>0,则¬p:∃x0≤0,使得≤0B.若命题p和p∨q都是真命题,则命题q也是真命题C.在△ABC中,a,b,c是角A,B,C的对边,则a<b的充要条件是cosA>cosBD.命题“若x2+x﹣2=0,则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1,则x2+x﹣2≠0”4.已知数列{bn}是等比数列,b9是1和3的等差中项,则b2b16=()A.16B.8C.2D.45.已知12sinα﹣5cosα=13,则tanα=()A.﹣B.﹣C.±D.±6.按如程序框图,若输出结果为170,则判断框内应补充的条件为()A.i>5B.i≥7C.i>9D.i≥97.已知函数f(x)=sinωx(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度8.甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图,甲乙两人的平均数与中位数分别相等,则x:y为()A.3:2B.2:3C.3:1或5:3D.3:2或7:59.若椭圆+y2=1(m>1)与双曲线﹣y2=1(n>0)有共同的焦点F1,F2,P是两曲线的一个交点,则△F1PF2的面积是()A.3B.1C.D.10.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某四棱锥的三视图,则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为()A.4B.4C.8D.811.若非零向量与向量的夹角为钝角,||=2,且当t=﹣时,|﹣t|取最小值.向量满足()⊥(),则当取最大值时,||等于()A.B.2C.2D.12.设函数f(x)在R上存在导数f′(x),∀x∈R,有f(﹣x)+f(x)=x2,在(0,+∞)上f′(x)<x,若f(4﹣m)﹣f(m)≥8﹣4m.则实数m的取值范围为()A.[﹣2,2]B.[2,+∞)C.[0,+∞)D.(﹣∞,﹣2]∪[2,+∞)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13.二项式(1+x)n(n∈N*)的展开式中x4的系数为15,则n=_______.14.已知函数f(x)=(其中e为自然对数的底数),则函数y=f(f(x))的零点等于_______.15.在三棱锥P﹣ABC中,PA⊥底面ABC,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,体积为,则三棱锥的外接球的体积等于_______.16.在△ABC中,角A、B、C所对边的长为a、b、c,设AD为BC边上的高,且AD=a,则+的最大值是_______.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程和演算步骤17.已知等比数列{an}的公比q>1,前n项和为Sn,S3=7,且a1+3,3a2,a3+4成等差数列.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设cn=(3n﹣2)an,求数列{cn}的前n项和Tn.18.为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重(单位:千克)情况,将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1:2:3,其中第2小组的频数为12.(Ⅰ)求该校报考体育专业学生的总人数n;(Ⅱ)已知A,B,C,a是该校报考体育专业的4名学生,A,B,C的体重小于55千克,a的体重不小于70千克.且A,B各有5分体育加分,C,a各有10分体育加分.其他学生无体育加分,从体重小于55千克的学生中抽取2人,从体重不小于70千克的学生中抽取1人,组成3人训练组,训练组中3人的体育总加分记为ξ,求ξ的分布列和数学期望.19.如图,已知长方形ABCD中,AB=2AD,M为DC的中点.将△ADM沿AM折起,使得平面ADM⊥平面ABCM.(Ⅰ)求证:AD⊥BM;(Ⅱ)若E是线段DB上的中点,求AE与平面BDM所成角的正弦值.20.已知动圆Q过定点F(0,﹣1),且与直线l:y=1相切,椭圆N的对称轴为坐标轴,O点为坐标原点,F是其一个焦点,又点A(0,2)在椭圆N上.(Ⅰ)求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程;(Ⅱ)若过F的动直线m交椭圆N于B,C点,交轨迹M于D,E两点,设S1为△ABC的面积,S2为△ODE的面积,令Z=S1S2,试求Z的最小值.21.已知函数f(x)=ex﹣ax﹣1﹣,x∈R.(Ⅰ)若a=,求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)若对任意x≥0都有f(x)≥0...

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