2016年河南省开封市高考数学四模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足iz=i+z，则z=（）A．﹣+iB．﹣﹣iC．﹣iD．+i2．集合，则A∩B的子集个数为（）A．1个B．2个C．4个D．8个3．下列结论正确的是（）A．命题P：∀x＞0，都有x2＞0，则¬p：∃x0≤0，使得≤0B．若命题p和p∨q都是真命题，则命题q也是真命题C．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，则a＜b的充要条件是cosA＞cosBD．命题“若x2+x﹣2=0，则x=﹣2或x=1”的逆否命题是“x≠﹣2或x≠1，则x2+x﹣2≠0”4．已知数列{bn}是等比数列，b9是1和3的等差中项，则b2b16=（）A．16B．8C．2D．45．已知12sinα﹣5cosα=13，则tanα=（）A．﹣B．﹣C．±D．±6．按如程序框图，若输出结果为170，则判断框内应补充的条件为（）A．i＞5B．i≥7C．i＞9D．i≥97．已知函数f（x）=sinωx（x∈R，ω＞0）的最小正周期为π，为了得到函数的图象，只要将y=f（x）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．甲乙两名篮球运动员近几场比赛得分统计成茎叶图如图，甲乙两人的平均数与中位数分别相等，则x：y为（）A．3：2B．2：3C．3：1或5：3D．3：2或7：59．若椭圆+y2=1（m＞1）与双曲线﹣y2=1（n＞0）有共同的焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则△F1PF2的面积是（）A．3B．1C．D．10．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的四个侧面中面积最小的一个侧面的面积为（）A．4B．4C．8D．811．若非零向量与向量的夹角为钝角，||=2，且当t=﹣时，|﹣t|取最小值．向量满足（）⊥（），则当取最大值时，||等于（）A．B．2C．2D．12．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），∀x∈R，有f（﹣x）+f（x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）＜x，若f（4﹣m）﹣f（m）≥8﹣4m．则实数m的取值范围为（）A．[﹣2，2]B．[2，+∞）C．[0，+∞）D．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．二项式（1+x）n（n∈N*）的展开式中x4的系数为15，则n=_______．14．已知函数f（x）=（其中e为自然对数的底数），则函数y=f（f（x））的零点等于_______．15．在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，体积为，则三棱锥的外接球的体积等于_______．16．在△ABC中，角A、B、C所对边的长为a、b、c，设AD为BC边上的高，且AD=a，则+的最大值是_______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤17．已知等比数列{an}的公比q＞1，前n项和为Sn，S3=7，且a1+3，3a2，a3+4成等差数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设cn=（3n﹣2）an，求数列{cn}的前n项和Tn．18．为了解某校高三毕业班报考体育专业学生的体重（单位：千克）情况，将他们的体重数据整理后得到如下频率分布直方图．已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，其中第2小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n；（Ⅱ）已知A，B，C，a是该校报考体育专业的4名学生，A，B，C的体重小于55千克，a的体重不小于70千克．且A，B各有5分体育加分，C，a各有10分体育加分．其他学生无体育加分，从体重小于55千克的学生中抽取2人，从体重不小于70千克的学生中抽取1人，组成3人训练组，训练组中3人的体育总加分记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．19．如图，已知长方形ABCD中，AB=2AD，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（Ⅰ）求证：AD⊥BM；（Ⅱ）若E是线段DB上的中点，求AE与平面BDM所成角的正弦值．20．已知动圆Q过定点F（0，﹣1），且与直线l：y=1相切，椭圆N的对称轴为坐标轴，O点为坐标原点，F是其一个焦点，又点A（0，2）在椭圆N上．（Ⅰ）求动圆圆心Q的轨迹M的标准方程和椭圆N的标准方程；（Ⅱ）若过F的动直线m交椭圆N于B，C点，交轨迹M于D，E两点，设S1为△ABC的面积，S2为△ODE的面积，令Z=S1S2，试求Z的最小值．21．已知函数f（x）=ex﹣ax﹣1﹣，x∈R．（Ⅰ）若a=，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）若对任意x≥0都有f（x）≥0...
