小题提速练(二)“12选择＋4填空”80分练(时间：45分钟分值：80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x≥4}，B＝{x|－1≤2x－1≤0}，则(∁RA)∩B＝()A．(4，＋∞)B．C.D．(1,4]B[因为A＝{x|x≥4}，所以∁RA＝{x|x＜4}，又B＝{x|－1≤2x－1≤0}＝，所以(∁RA)∩B＝，故选B.]2．复数对应的点在复平面的()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限A[因为＝＝＝1＋i，所以该复数对应的点为(1,1)，故选A.]3．已知命题p：x＋y≥2，命题q：在△ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B.则下列命题为真命题的是()A．pB．﹁qC．p∨qD．p∧qC[当x，y中至少有一个负数时，x＋y≥2不成立，所以命题p是假命题；由正弦定理和三角形中的边角关系知，命题q是真命题．所以p∨q是真命题．]4.已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，则下列向量与2a＋b平行的是()A．(1，－2)B．(1，－3)C.D．(0,2)C[因为a＝(2，－1)，b＝(－1,3)，所以2a＋b＝(3,1)，而1×2－3×＝0，故选C.]5．若x，y∈R，且则z＝的最大值为()【导学号：04024176】A．3B．2C．1D.B[作出不等式组表示的平面区域，如图所示，的几何意义是区域内(包括边界)的点P(x，y)与原点连线的斜率，由图可知，当P移动到点B(1,2)时，取得最大值2.]6．已知函数f(x)＝sin，则下列结论中正确的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)的图象关于点对称C．将函数f(x)的图象向右平移个单位长度可以得到函数y＝sin2x的图象D．函数f(x)在区间上单调递增C[由题知，函数f(x)的最小正周期为π，故A不正确；令x＝，求得f(x)＝，故函数f(x)的图象不关于点对称，故排除B；将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝sin＝sin2x的图象，故选C；当x∈时，2x＋∈，函数f(x)单调递减，故排除D.]7．执行图1中的程序框图(其中[x]表示不超过x的最大整数)，则输出的S值为()图1A．5B．7C．9D．12C[程序运行如下：(1)S＝0＋＝0，n＝0＜5；(2)S＝0＋＝1，n＝1＜5；(3)S＝1＋[]＝2，n＝2＜5；(4)S＝2＋[]＝3，n＝3＜5；(5)S＝3＋[]＝5，n＝4＜5；(6)S＝5＋[]＝7，n＝5；(7)S＝7＋[]＝9，n＝6＞5，循环结束，故输出S＝9.]8．某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为()【导学号：04024177】图2A.B.C.D.A[由三视图知，该几何体为一个由底面相同的三棱锥与三棱柱组成的组合体，其体积V＝××2×1×1＋×2×1×1＝.]9．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何？”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙丁戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”(“钱”是古代的一种重量单位)．这个问题中，甲所得为()A.钱B.钱C.钱D.钱B[设所成等差数列的首项为a1，公差为d，则依题意有解得]10．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．若sinAsinC＋sin2C－sin2A＝sinBsinC，则sinA＝()A.B.C.D.D[由已知得b2＝ac，ac＋c2－a2＝bc，所以b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝，所以sinA＝.]11．过双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点F作一条渐近线的垂线，与C的右支交于点A.若|OF|＝|OA|(O为坐标原点)，则C的离心率e为()【导学号：04024178】A.B．2C.D．5C[不妨设一条渐近线为l：y＝，作FA⊥l于点B(图略)，因为|OF|＝|OA|，所以B为线段FA的中点．设双曲线的右焦点为F′，连接F′A，因为O为线段FF′的中点，所以F′A⊥FA.易得直线FA，F′A的方程分别为y＝－(x＋c)，y＝(x－c)，解方程组可得点A的坐标为.因为该点在双曲线C上，所以－＝1，结合c2＝a2＋b2，整理得5a2＝c2，即a＝c，所以e＝＝.]12．如图3所示，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝，AC＝1，BC边在x轴上，有一个半径为1的圆P沿x轴向△ABC滚动，并沿△ABC的表面滚过，则圆心P的大致轨迹是(虚线为各段弧所在圆的半径)()图3D[当圆在点B的左侧滚动时，圆心P的运动轨迹是一条线段；当圆在线段AB上滚动时，圆心P的运动轨迹也是一条线段；当圆与点A接触并且绕过点A时，圆心P的轨迹是以点A为圆心，1为半径的圆...
