课时规范练44椭圆基础巩固组1.椭圆+y2=1的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则|PF2|=()A.B.C.D.42.设椭圆E:=1(a>b>0)的右顶点为A,右焦点为F,B为椭圆在第二象限内的点,直线BO交椭圆于点C,O为原点,若直线BF平分线段AC,则椭圆的离心率为()A.B.C.D.3.设F1,F2是椭圆=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且|PF1|∶|PF2|=4∶3,则△PF1F2的面积为()A.30B.25C.24D.404.已知椭圆C:=1,若直线l经过M(0,1),与椭圆交于A,B两点,且=-,则直线l的方程为()A.y=±x+1B.y=±x+1C.y=±x+1D.y=±x+15.已知椭圆=1(a>b>0)的短轴长为2,上顶点为A,左顶点为B,F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,且△F1AB的面积为,点P为椭圆上的任意一点,则的取值范围为()A.[1,22]B.[]C.[,4]D.[1,4]6.直线m与椭圆+y2=1交于P1,P2两点,线段P1P2的中点为P,设直线m的斜率为k1(k1≠0),直线OP的斜率为k2,则k1k2的值为.7.(2018辽阳模拟,15)设F1,F2分别是椭圆=1的左右焦点,P为椭圆上任意一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为.综合提升组8.已知椭圆=1(a>b>0)的左焦点为F1(-2,0),过点F1作倾斜角为30°的直线与圆x2+y2=b2相交的弦长为b,则椭圆的标准方程为()A.=1B.=1C.=1D.=19.(2018湖南长沙一模,10)已知椭圆E:=1(a>b>0)的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线l:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点,若|AF|+|BF|=6,点M与直线l的距离不小于,则椭圆E的离心率的取值范围是()A.0,B.0,C.,1D.,110.已知椭圆C:=1的左右两焦点分别为F1,F2,△ABC为椭圆的内接三角形,已知A,且满足=0,则直线BC的方程为.111.已知椭圆=1(a>b>0)短轴的端点P(0,b),Q(0,-b),长轴的一个端点为M,AB为经过椭圆中心且不在坐标轴上的一条弦,若PA,PB的斜率之积等于-,则P到直线QM的距离为.12.(2018河南开封二模,20)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,点M(2,1)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程.(2)直线l平行于OM,且与椭圆C交于A,B两个不同的点.若∠AOB为钝角,求直线l在y轴上的截距m的取值范围.13.(2018河南郑州一模,20)如图,已知椭圆=1(a>b>0)的右焦点为F2(1,0),点H2,在椭圆上.(1)求椭圆的方程.(2)点M在圆x2+y2=b2上,且M在第一象限,过点M作圆x2+y2=b2的切线交椭圆于P,Q两点,求证:△PF2Q的周长是定值.14.已知动点M(x,y)满足:=2,(1)求动点M的轨迹E的方程;(2)设A,B是轨迹E上的两个动点,线段AB的中点N在直线l:x=-上,线段AB的中垂线与E交于P,Q两点,是否存在点N,使以PQ为直径的圆经过点(1,0),若存在,求出N点坐标,若不存在,请说明理由.创新应用组15.(2018江西南昌高三月考,20)已知椭圆=1(a>b>0)的顶点坐标分别为A1(-2,0),A2(2,0),且对于椭圆上任意一点M(异于A1,A2),直线MA1与直线MA2斜率之积为-.(1)求椭圆的方程;2(2)如图,点P-1,是该椭圆内一点,四边形ABCD(AB∥CD)的对角线AC与BD交于点P.设直线AB:y=x+m,记g(m)=S2△PAB.求f(m)=g(m)-m3+4m-3的最大值.16.(2018浙江杭州二中高三月考,21)如图,焦点在x轴上的椭圆C1与焦点在y轴上的椭圆C2都过点M(0,1),中心都在坐标原点,且椭圆C1与C2的离心率均为.(1)求椭圆C1与椭圆C2的标准方程;(2)过点M的互相垂直的两直线分别与C1,C2交于点A,B(点A,B不同于点M),当△MAB的面积取最大值时,求两直线MA,MB斜率的比值.3课时规范练44椭圆1.Aa2=4,b2=1,所以a=2,b=1,c=,不妨设P在x轴上方,则F1(-,0),设P(-,m)(m>0),则+m2=1,解得m=,所以|PF1|=,根据椭圆定义:|PF1|+|PF2|=2a,所以|PF2|=2a-|PF1|=2×2-.2.B如图,设AC中点为M,连接OM,则OM为△ABC的中位线,易得△OFM∽△AFB,且,即,可得e=.3.C因为|PF1|+|PF2|=14,又|PF1|∶|PF2|=4∶3,所以|PF1|=8,|PF2|=6.因为|F1F2|=10,所以PF1⊥PF2.所以|PF1|·|PF2|=×8×6=24.4.B设直线l的斜率为k,A(x1,y1),B(x2,y2),则直线l的方程为y=kx+1.因为=-,所以2x2=-3x1,y=kx+1与=1,得(5+9k2)x2+18kx-36=0,则解得k=±,即所求直线方程为y=±x+1.5.D由题意得椭圆=1(a>b>0)的短轴长为2b=2,b=1,(a-c)b=,解得a-c=2-,∴a=2,c=,|PF1|+|PF2|=2a=4,设|PF1|=x,则|PF2|=4-x,x∈[a-c,a+c],即x∈[2-,2+],∴∈[1,4],故选D.6.-由点差法可求出k1=-,所以k1·=-,即k1k2=-.7.15椭圆=1中,a=5,b=4,所以c=3,焦点坐标F1(-3,0),F2(3,0),根据椭圆的定义得|PM|+|PF1|=...
