第一节函数及其表示A组基础题组1.函数f(x)=1ln(x+1)+√4-x2的定义域为()A.[-2,0)∪(0,2]B.(-1,0)∪(0,2]C.[-2,2]D.(-1,2]答案B由题意得{x+1>0,ln(x+1)≠0,4-x2≥0,解得-1
0,0,x=0,-1,x<0,则()A.|x|=x|sgnx|B.|x|=xsgn|x|C.|x|=|x|sgnxD.|x|=xsgnx答案D由已知得xsgnx={x,x>0,0,x=0,-x,x<0,而|x|={x,x>0,0,x=0,-x,x<0,所以|x|=xsgnx,故选D.6.已知函数y=f(x2-1)的定义域为[-√3,√3],则函数y=f(x)的定义域为.答案[-1,2]解析因为y=f(x2-1)的定义域为[-√3,√3],所以x∈[-√3,√3],x2-1∈[-1,2],所以y=f(x)的定义域为[-1,2].7.设函数f(x)={(12)x-7,x<0,√x,x≥0,若f(a)<1,则实数a的取值范围是.答案(-3,1)解析当a<0时,不等式f(a)<1可化为(12)a-7<1,即(12)a<8,即(12)a<(12)-3,因为0<12<1,所以a>-3,所以-30,所以f(2)=2ln2;因为12ln12<0,所以f(12)=ln1212=-2ln2.则f(2)+f(12)=2ln2-2ln2=0.4.(2019衡阳模拟)已知函数f(x)=axx-1,若f(x)+f(1x)=3,则f(x)+f(2-x)=.答案6解析∵f(x)=axx-1,f(x)+f(1x)=3,∴f(x)+f(1x)=axx-1+ax1x-1=axx-1-ax-1=a(x-1)x-1=3,3解得a=3,∴f(x)=3xx-1,∴f(x)+f(2-x)=3xx-1+6-3x2-x-1=6(x-1)x-1=6.5.已知函数f(x)=2x+12x-1,则f(12017)+f(22017)+…+f(20162017)=.答案2016解析∵f(x)=2x+12x-1,∴f(x)+f(1-x)=2x+12x-1+2(1-x)+12(1-x)-1=2,∴f(12017)+f(22017)+…+f(20162017)=1008×2=2016.6.(2017课标全国Ⅲ,16,5分)设函数f(x)={x+1,x≤0,2x,x>0,则满足f(x)+f(x-12)>1的x的取值范围是.答案(-14,+∞)解析当x≤0时,f(x)+f(x-12)=x+1+x-12+1>1,∴x>-14,∴-141恒成立;当x>12时,f(x)+f(x-12)=2x+2x-12>1恒成立.综上,x的取值范围是(-14,+∞).45
