1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象课后篇巩固探究A组基础巩固1.某同学用“五点法”画函数y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<在一个周期内的简图时,列表如下:ωx+φ0π2πxy020-20则有()A.A=0,ω=,φ=0B.A=2,ω=3,φ=C.A=2,ω=3,φ=-D.A=1,ω=2,φ=-解析由表格得A=2,,∴ω=3.∴ωx+φ=3x+φ.当x=时,3x+φ=kπ,k∈Z,又|φ|<,∴φ=-.答案C2.函数y=sin在区间上的简图是()解析当x=0时,y=sin=-<0,故可排除B,D;当x=时,sin=sin0=0,排除C.答案A3.要得到函数y=sin的图象,只需将函数y=sin的图象()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位解析因为y=sin=sin,所以应将函数y=sin的图象向右平移个单位.答案C4.在同一平面直角坐标系中,函数y=cos(x∈[0,2π])的图象和直线y=的交点个数是()A.0B.1C.2D.4解析作出函数y=cosπ,x∈[0,2π]的图象及y=的图象可得,应选C.答案C5.有四种变换:①向左平移个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的;②向左平移个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的;③各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度;④各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度,其中能使y=sinx的图象变为y=sin的图象的是()A.①③B.②③C.①④D.②④解析由y=sinx的图象变为y=sin的图象有两种图象变换方式,第一种:先平移,后伸缩,向左平移个单位长度,再各点的横坐标缩短为原来的;第二种:先伸缩,后平移;各点横坐标缩短为原来的,再向左平移个单位长度.答案A6.把函数f(x)=cos图象上所有点的横坐标缩短到原来的,得到函数g(x)的图象,则g(x)的最小正周期是.解析由已知得g(x)=cos,故最小正周期T=.答案7.已知函数y=Asin(ωx+φ)+m的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x=是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()A.y=4sin4x+B.y=2sin2x++2C.y=2sin4x++2D.y=2sin4x++2解析由题意可得,A==2,m==2,ω==4,∴φ=kπ+,∴当k=1时,φ=,∴符合条件的一个解析式为y=2sin4x++2.答案D8.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0),若f(x)的图象向左平移个单位所得的图象与f(x)的图象向右平移个单位所得的图象重合,则ω的最小值为.解析f=sin,f=sin,依题意得=2kπ-,k∈Z,即ω=4k,k∈Z,因为ω>0,所以当k=1时,ω的值最小,最小值为4.答案49.已知函数f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的2倍,再把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度,这样得到的图象与y=sinx的图象相同,求f(x)的解析式.解反过来想,y=sinx的图象y=sin的图象y=sin的图象,即f(x)=sin的图象.10.某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)05-50(1)请将上表数据补充完整,填写在相应位置,并直接写出函数f(x)的解析式;(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为,求θ的最小值.解(1)根据表中已知数据,解得A=5,ω=2,φ=-.数据补全如下表:ωx+φ0π2πxAsin(ωx+φ)050-50且函数表达式为f(x)=5sin.(2)由(1)知f(x)=5sin,得g(x)=5sin.因为y=sinx图象的对称中心为(kπ,0),k∈Z.令2x+2θ-=kπ,k∈Z,解得x=-θ,k∈Z.由于函数y=g(x)的图象关于点成中心对称,令-θ=,k∈Z,解得θ=,k∈Z.由θ>0可知,当k=1时,θ取得最小值.B组能力提升1.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度解析函数f(x)的最小正周期为π,则ω==2,所以f(x)=sin2x+.下面用诱导公式化同名,f(x)=sin2x+=cos-2x+=cos-2x=cos2x-=cos2x-.要想得到函数g(x)=cos2x的图象,只要把f(x)解析式中的x换成x+即可,因此只需把函数f(x)的图象向左平移个单位长度即可.故选A.答案A2.导学号68254045若将函数f(x)=sin的图象向左移动之后的图象与原图象的对称中心重合,则正实数ω的最小值是()A.B.C.D.解析将函数f(x)=sin的图象向左移动之后,可得y=sinsinωx+的图象.由于所得的图象与原图象的对称中心重合,故所得图象与原图象相差半个周期的整数倍,所以=k·(k∈Z),故ω=(k∈Z),则正实数ω的最小值为.答案A3...
