第15讲导数的意义及运算1．已知函数f(x)＝a2＋sinx，则f′(x)＝()A．3a＋cosxB．a2＋cosxC．3a＋sinxD．cosx2．已知函数f(x)＝2lnx＋8x，则lim的值为()A．－10B．－20C．10D．203．设函数f(x)＝g(x)＋x2，曲线y＝g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为y＝2x＋1，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()A．4B．－C．2D．－4．已知直线y＝x＋b与曲线y＝－x＋lnx相切，则b的值为()A．2B．－1C．－D．15．(2016年山东日照一中检测)已知函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)的值是()A.B．1C.D．26．(2016年山东)若函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质．下列函数中具有T性质的是()A．y＝sinxB．y＝lnxC．y＝exD．y＝x37．(2016年新课标Ⅲ)已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)＝e－x－1－x，则曲线y＝f(x)在(1,2)处的切线方程式为________．8．若函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)＝f′sinx＋cosx，则f′＝________.9．(2016年四川)设直线l1，l2分别是函数f(x)＝图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是()A．(0,1)B．(0,2)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)10．已知曲线y＝x3＋.(1)求曲线在点P(2,4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2,4)的切线方程；(3)求斜率为4的曲线的切线方程．1第15讲导数的意义及运算1．D解析：函数f(x)＝a2＋sinx的自变量为x，a为常量，所以f′(x)＝cosx．故选D.2．C3．A解析：由已知，得g′(1)＝2，而f′(x)＝g′(x)＋2x，所以f′(1)＝g′(1)＋2×1＝4.故选A.4．B解析：设切点坐标为(x0，y0)，y′＝－＋，则y′|x＝x0＝－＋.由－＋＝，得x0＝1，切点坐标为.又切点在直线y＝x＋b上，故－＝＋b，得b＝－1.5．D解析：∵函数y＝f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，∴f(1)＝1，f′(1)＝.∴f(1)＋2f′(1)＝2.故选D.6．A解析：当y＝sinx时，y′＝cosx，cos0·cosπ＝－1，所以在函数y＝sinx图象上存在两点x＝0，x＝π使条件成立，故A正确；函数y＝lnx，y＝ex，y＝x3的导数值均非负，不符合题意．故选A.7．y＝2x解析：当x>0时，－x<0，则f(－x)＝ex－1＋x.又因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝ex－1＋x.所以f′(x)＝ex－1＋1.则切线斜率为f′(1)＝2.所以切线方程为y－2＝2(x－1)，即y＝2x.8．－解析：因为f(x)＝f′sinx＋cosx，所以f′(x)＝f′cosx－sinx．所以f′＝f′cos－sin，即f′＝－1.所以f(x)＝－sinx＋cosx，f′(x)＝－cosx－sinx．故f′＝－cos－sin＝－.9．A解析：设P1(x1，lnx1)，P2(x2，－lnx2)(不妨设x1>1,01，∴S△PAB＝|yA－yB|·|xP|＝<＝1.∴0
